Question

如圖，將邊長(zhǎng)為1的正方形OAPB沿x軸正方向連續(xù)翻轉(zhuǎn)2013次，點(diǎn)P依次落在點(diǎn)P₁，P₂，P₃，…，P₂₀₁₃的位置，記P_i（x_i，y_i），i=1，2，3，…，2013，則P₂₀₁₃的橫坐標(biāo)x₂₀₁₃=

 

；如果x_n=x_n+1，則x_n+2=

 

（請(qǐng)用含有n式子表示）

Answer 1

考點(diǎn)：規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)

專(zhuān)題：

分析：觀(guān)察規(guī)律可知縱坐標(biāo)每4個(gè)一循環(huán)，可以判斷P₂₀₁₃在503次循環(huán)后與P₁縱坐標(biāo)一致，以此可以求出P₂₀₁₃的橫坐標(biāo)，利用x_n=x_n+1時(shí)，則下一個(gè)點(diǎn)橫坐標(biāo)減1進(jìn)而得出答案．

解答：解：根據(jù)規(guī)律：
P₁（1，1），P₂（2，0）=P₃ ，P₄（3，1）
P₅（5，1），P₆（6，0）=P₇ ，P₈（7，1）…
每4個(gè)一循環(huán)，可以判斷P₂₀₁₃在503次循環(huán)后與P₁縱坐標(biāo)一致，坐標(biāo)應(yīng)該是（2013，1），
P₂₀₁₃的橫坐標(biāo)x₂₀₁₃=2013；如果x_n=x_n+1，則x_n+2=n+1（請(qǐng)用含有n式子表示）．
故答案為：2013； n+1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)的規(guī)律變化，根據(jù)正方形的性質(zhì)，判斷出每翻轉(zhuǎn)4次為一個(gè)循環(huán)組是解題的關(guān)鍵，要注意翻轉(zhuǎn)一個(gè)循環(huán)組點(diǎn)P向右前行4個(gè)單位．