Question

一元二次方程x²-3x-1=0與x²-x+3=0的所有實(shí)數(shù)根的和等于 ________．

Answer 1

3
分析：首先需要通過(guò)判別式來(lái)判定這兩根方程是否有實(shí)數(shù)根，再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可求得答案．
解答：∵x²-3x-1=0，
a=1，b=-3，c=-1，
∴b²-4ac=13＞0，
∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
設(shè)這兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x₁與x₂，
則x₁+x₂=3；
又∵x²-x+3=0，
a=1，b=-1，c=3，
∴b²-4ac=-11＜0，
∴此方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．
∴一元二次方程x²-3x-1=0與x²-x+3=0的所有實(shí)數(shù)根的和等于3．
故答案為：3．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了判別式與一元二次方程根的關(guān)系，以及根與系數(shù)的關(guān)系（如果一元二次方程ax²+bx+c=0的兩根分別為x₁與x₂，則x₁+x₂=-，x₁•x₂=）．解題時(shí)要注意這兩個(gè)關(guān)系的合理應(yīng)用．