(2009•濱州)根據(jù)題意,解答下列問(wèn)題:

(1)如圖①,已知直線y=2x+4與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn),求線段AB的長(zhǎng);
(2)如圖②,類比(1)的求解過(guò)程,請(qǐng)你通過(guò)構(gòu)造直角三角形的方法,求出兩點(diǎn)M(3,4),N(-2,-1)之間的距離;
(3)如圖③,P1(x1,y1),P2(x1,y2)是平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的兩點(diǎn).求證:
【答案】分析:(1)根據(jù)直線y=2x+4與x軸、y軸交點(diǎn)的特點(diǎn):與x軸相交時(shí),y=0,求得x的值;與y軸相交時(shí),x=0,求得y的值;
(2)、(3)通過(guò)構(gòu)造直角三角形的方法,解得MN與P1P2的值.
解答:(1)解:由y=0,得x=-2,所以點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-2,0),故OA=2.(1分)
同理可得OB=4. (2分)
所以在Rt△AOB中,AB=;(3分)

(2)解:作MP⊥x軸,NP⊥y軸,MP交NP于點(diǎn)P.(4分)
則MP⊥NP,P點(diǎn)坐標(biāo)為(3,-1).(5分)
故PM=4-(-1)=5,PN=3-(-2)=5.(6分)
所以在Rt△MPN中,MN=;(7分)
(注:若直接運(yùn)用了(3)的結(jié)論不得分.)

(3)證明:作P2P⊥x軸,P1P⊥y軸,P2P交P1P于點(diǎn)P.
則P2P⊥P1P,點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x2,y1).(8分)
故P2P=y2-y1,P1P=x2-x1.(不加絕對(duì)值符號(hào)此處不扣分)(9分)
所以在Rt△P2P1P中,.(10分
點(diǎn)評(píng):本題主要考查一次函數(shù)圖象與X軸、Y軸交點(diǎn)的特點(diǎn)與解直角三角形,同時(shí)考查了數(shù)形結(jié)合思想,綜合性很強(qiáng),值得學(xué)生去思考.
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(1)如圖①所示,在以點(diǎn)O為原點(diǎn),直線OC為x軸的坐標(biāo)系內(nèi),點(diǎn)C的坐標(biāo)為(15,0),試求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)求標(biāo)志的高度(即標(biāo)志的最高點(diǎn)到梯形下底所在直線的距離);
(3)現(xiàn)根據(jù)實(shí)際情況,需在標(biāo)志截面圖形的梯形部分的外圍均勻鍍上一層厚度為3cm的保護(hù)膜,如圖②,請(qǐng)?jiān)趫D中補(bǔ)充完整鍍膜部分的示意圖,并求出鍍膜的外圍周長(zhǎng).

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(1)如圖①所示,在以點(diǎn)O為原點(diǎn),直線OC為x軸的坐標(biāo)系內(nèi),點(diǎn)C的坐標(biāo)為(15,0),試求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)求標(biāo)志的高度(即標(biāo)志的最高點(diǎn)到梯形下底所在直線的距離);
(3)現(xiàn)根據(jù)實(shí)際情況,需在標(biāo)志截面圖形的梯形部分的外圍均勻鍍上一層厚度為3cm的保護(hù)膜,如圖②,請(qǐng)?jiān)趫D中補(bǔ)充完整鍍膜部分的示意圖,并求出鍍膜的外圍周長(zhǎng).

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