Question

3、如圖，在等邊三角形ABC中，D、E、F是邊AB、BC、AC上的點，且都不是中點，若AD=BE=CF，連接AE、BF、CD構(gòu)成一些三角形．如果三個全等的三角形組成“全等三角形組”，那么圖中“全等三角形組”的組數(shù)是（　�。�

A、6

B、5

C、4

D、3

Answer 1

分析：根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)推出∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°，AB=BC=AC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和判定證出即可．

解答：解：∵等邊三角形ABC，
∴∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°，AB=BC=AC，
∵AD=BE=CF，
∴△ABE≌△BCF≌△CAD，
∴∠BAE=∠CBF=∠ACD，∠ADC=∠AEB=∠BFC，
∵AD=BE=CF，
∴△ADQ≌△BEM≌△CFN，
∴AQ=BM=CN，
∵∠ABC=∠BAC=∠ACB，∠BAE=∠CBF=∠ACD，
∴∠QAC=∠NCB=∠MBA，
∵AB=BC=AC，BM=CN=AQ，
∴△AMB≌△CQA≌△BNC，
∵AB=AC=BC，AD=BE=CF，
∴BD=CE=AF，
∵∠BAC=∠ACB=∠ABC，AB=CB=AC，
∴△ABF≌△CAE≌△BCD，
∵AM=BN=CQ，∠FAM=∠ECQ=∠DBN，BD=AF=CE，
∴△AMF≌△CQE≌△BND，
∴共5組，
故選B．

點評：本題主要考查對全等三角形的性質(zhì)和判定，等邊三角形的性質(zhì)等知識點的理解和掌握，能熟練地根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和判定進行推理是解此題的關鍵．