Question

（2005•紹興）（1）將一副三角板如圖1疊放，則左右陰影部分面積S₁：S₂之比等于    ．
（2）將一副三角板如圖2放置，則上下兩塊三角板面積A₁：A₂之比等于    ．

Answer 1

【答案】分析：此題考查了勾股定理、三角形的面積公式，根據(jù)勾股定理和三角形的面積公式求解．
解答：解：（1）如圖：
設(shè)AB=x
根據(jù)題意得：BC=，AD=BD=
∴S_△ABD=，S_△ABC=
過點E作EF⊥AB于點F
∵∠EBF=45°，∠EAF=30°
∴BF=EF，AF=EF
∴EF=
∴S_△ABE=EF•AB=
∴S₁=，S₂=
∴S₁：S₂=；

（2）設(shè)兩個三角板重合的邊長為x
∴A₁的2條直角邊長為x，
A₂的兩條直角邊均為
∴A₁、A₂的面積分別為，
∴上下兩塊三角板面積之比A₁：A₂等于2：．
點評：本題是一道根據(jù)直角三角形的性質(zhì)結(jié)合三角形的面積公式求解的綜合題，有利于鍛煉學(xué)生綜合運用所學(xué)知識的能力．解題時要注意認(rèn)識圖形，要注意方程思想的應(yīng)用．