【題目】閱讀下列材料，回答問題：

如圖，

點(diǎn)A（x1，y1），點(diǎn)B（x2，y2），以AB為斜邊作Rt△ABC，則C（x2，y1），于是，，所以，反之，可將代數(shù)式的值看作點(diǎn)（x1，y1）到點(diǎn)（x2，y2）的距離.

例如：

故代數(shù)式的值看作點(diǎn)（x，y）到點(diǎn)（1，-1）的距離.

已知：代數(shù)式

（1）該代數(shù)式的值可看作點(diǎn)（x，y）到點(diǎn) 、 的距離之和.

（2）求出這個(gè)代數(shù)式的最小值,

（3）在（2）的條件下求出此時(shí)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式并寫出x的值范圍.

【答案】（1）（1，－8）, （－2，2）; （2）;（3）

【解析】

（1）利用配方法將代數(shù)式中的被開方數(shù)配成完全平方式，再根據(jù)題中給出的兩點(diǎn)之間距離的定義即可求出結(jié)果.

（2）畫出圖形觀察即可發(fā)現(xiàn)當(dāng)點(diǎn)（x，y）與點(diǎn)（1，－8），（－2，2）在同一條直線上，并且點(diǎn)（x，y）位于點(diǎn)（1，－8），（－2，2）的之間時(shí)，代數(shù)式的值最��；

（3）利用待定系數(shù)法，列出二元一次方程組解出未知數(shù)的值即可.

解：（1）根據(jù)材料知：

所以可將代數(shù)式的值看作點(diǎn)（x，y）到點(diǎn)（1，－8）的距離與點(diǎn)（x，y）到點(diǎn)（－2，2）的距離之和.

（2）當(dāng)代數(shù)式取最小值時(shí),即點(diǎn)（x，y）與點(diǎn)（1，－8），（－2，2）在同一條直線上，并且點(diǎn)（x，y）位于點(diǎn)（1，－8），（－2，2）的中間，

∴的最小值

（3）設(shè)過（x，y），且－2≤x≤1,（1，－8），（－2，2）的直線解析式為：y=kx+b則

解得：

∴

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=12cm.點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB邊向點(diǎn)B以1cm/s的速度移動(dòng)；點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，沿BC邊向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng)，設(shè)P，Q同時(shí)出發(fā)，問：

(1)經(jīng)過幾秒后，點(diǎn)P，Q之間距離最��？最小距離是多少？

(2)經(jīng)過幾秒后，△PBQ的面積最大？最大面積是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】閱讀下列材料，解決材料后的問題：

材料一：對(duì)于實(shí)數(shù)x、y，我們將x與y的“友好數(shù)”用f（x，y）表示，定義為：f（x）＝，例如17與16的友好數(shù)為f（17，16）＝＝．

材料二：對(duì)于實(shí)數(shù)x，用[x]表示不超過實(shí)數(shù)x的最大整數(shù)，即滿足條件[x]≤x＜[x]+1，例如：

[﹣1.5]＝[﹣1.6]＝﹣2，[0]＝[0.7]＝0，[2.2]＝[2.7]＝2，……

（1）由材料一知：x2+2與1的“友好數(shù)”可以用f（x2+2，1）表示，已知f（x2+2，1）＝2，請(qǐng)求出x的值；

（2）已知[a﹣1]＝﹣3，請(qǐng)求出實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（3）已知實(shí)數(shù)x、m滿足條件x﹣2[x]＝，且m≥2x+，請(qǐng)求f（x，m2﹣m）的最小值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方形ABCD中，AB＝6，E為CD上一動(dòng)點(diǎn)，AE交BD于F，過F作FH⊥AE交BC于點(diǎn)H，過H作HG⊥BD于G，連結(jié)AH．在以下四個(gè)結(jié)論中：①AF＝HE；②∠HAE＝45°；③FC＝2；④△CEH的周長為12．其中正確的結(jié)論有_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】關(guān)于的一元二次方程，給出下列說法：①若，則方程必有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；②若，則方程必有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；③若，則方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；④若，則方程一定沒有實(shí)數(shù)根．其中說法正確的序號(hào)是( )

A. ①②③B. ①②④

C. ①③④D. ②③④

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AD=5，AB=8，點(diǎn)E為射線DC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，把△ADE沿直線AE折疊，當(dāng)點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)F剛好落在線段AB的垂直平分線上時(shí)，則DE的長為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直線與x軸交于點(diǎn)M，與y軸交于點(diǎn)A，過點(diǎn)A作，交x軸于點(diǎn)B，以AB為邊在AB的右側(cè)作正方形ABCA1，延長A1C交x軸于點(diǎn)B1，以A1B1為邊在A1B1的右側(cè)作正方形A1B1C1A2…按照此規(guī)律繼續(xù)作下去，再將每個(gè)正方形分割成四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形，每個(gè)小正方形的每條邊都與其中的一條坐標(biāo)軸平行，正方形ABCA1，A1B1C1A2，…，中的陰影部分的面積分別為S1，S2，…，Sn，則Sn可表示為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于點(diǎn)A（﹣1，0），與y軸的交點(diǎn)B在（0，2）與（0，3）之間（不包括這兩點(diǎn)），對(duì)稱軸為直線x=2．下列結(jié)論：①abc＜0；②9a+3b+c＞0；③若點(diǎn)M（，y1），點(diǎn)N（，y2）是函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，則y1＜y2；④﹣＜a＜﹣；⑤c-3a＞0其中正確結(jié)論有（　�。�

A. 2個(gè)B. 3個(gè)C. 4個(gè)D. 5個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知BC是⊙O的直徑，A是⊙O上一點(diǎn)，AD⊥BC，垂足為D，＝，BE交AD于點(diǎn)F．

（1）∠ACB與∠BAD相等嗎？為什么？

（2）判斷△FAB的形狀，并說明理由．

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