在△ABC中,AB=AC=10cm,BD是高,且∠ABD=30°,求CD的長(提示:在直角三角形中,如果一個銳角等于30°,那么它所對的直角邊等于斜邊的一半).
分析:因為三角形的高相對于三角形有三種情況:
①在三角形的內部;②在三角形的外部;③在三角形的邊上.因為此三角形為等腰三角形,第三種情況可以排除.
故應分兩種情況討論:
如答圖(甲),當△ABC為銳角三角形時,由BD是高,根據(jù)直角三角形的性質易得,AD=
1
2
AB=5cm,CD=AC-AD=5cm;
如答圖(乙),當△ABC為鈍角三角形時,易得,AD=
1
2
AB=5cm,CD=AC+CD=15.
解答:精英家教網(wǎng)解:5cm或15cm
如答圖(甲),當△ABC為銳角三角形時,由BD是高,
在Rt△ABD中,∠ABD=30°,
則AD=
1
2
AB=5cm,
∴CD=AC-AD=5cm;
如答圖(乙),當△ABC為鈍角三角形時,
在Rt△ABD中,∵∠ABD=30°,
∴AD=
1
2
AB=5cm,
∴CD=AC+CD=15.
點評:此題比較簡單,解答此題時要注意分類討論,不要漏解.
練習冊系列答案
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,以點0為圓心,OA為半徑的圓交AB于點F.
(1)求AF的長;
(2)連結FC,求tan∠FCB的值.

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求證:AM=AN.

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(2)若BD=CD,求證:四邊形ADCE是矩形.

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