Question

【題目】等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為30°，腰長為6，則其底邊長是___．

Answer 1

【答案】3或3

【解析】試題分析：分①三角形是鈍角三角形時(shí)，根據(jù)直角三角形30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半可得AD=AB，再根據(jù)等腰三角形兩底角相等和三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和求出∠ABC=30°，然后根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等解答，②三角形是銳角三角形時(shí)，判斷出△ABC是等邊三角形，再根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)解答．

解：①三角形是鈍角三角形時(shí)，如圖1，

∵∠ABD=30°，

∴AD=AB=×6=3，

∵AB=AC，

∴∠ABC=∠ACB=∠BAD=（90°﹣30°）=30°，

∴∠ABD=∠ABC，

∴底邊BC上的高AE=AD=3；

②三角形是銳角三角形時(shí)，如圖2，∵∠ABD=30°，

∴∠A=90°﹣30°=60°，

∴△ABC是等邊三角形，

∴底邊上的高為×6=3，

綜上所述，底邊上的高是3或3．

故答案為：3或3．