如圖10所示，AB∥DC，AD⊥CD，BE平分∠ABC，且點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，試探求AB、CD與BC的數(shù)量關(guān)系，并說明你的理由.

 

圖10


解：AB+CD=BC.

理由：如答圖3，過點(diǎn)E作EF⊥BC于點(diǎn)F.

因?yàn)?i>AB∥DC，AD⊥CD，

所以AD⊥AB.

因?yàn)?i>BE平分∠ABC，所以EA=EF.

在Rt△ABE和Rt△FBE中，因?yàn)?i>EA=EF，BE=BE，

所以Rt△ABE≌Rt△FBE.

所以AB=BF.

因?yàn)?i>E是AD的中點(diǎn)，所以AE=ED，所以ED=EF.

在Rt△EDC和Rt△EFC中，因?yàn)?i>ED=EF，EC=EC，

所以Rt△EDC≌Rt△EFC.

所以DC=FC.

所以AB+DC=BF+CF=BC，即AB+CD=BC.

 

答圖3


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


平行四邊形一邊長12cm，那么它的兩條對角線的長度可能是(      )。

A、8cm和12cm     B、8cm和14cm    D、8cm和16cm     D、10cm和16cm

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計(jì)算： =___________．

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如圖8均為2×2的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的邊長均為1．請分別在兩個(gè)圖中各畫出一個(gè)與△ABC成軸對稱、頂點(diǎn)在格點(diǎn)上，且位置不同的三角形．

 

圖8

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4的算術(shù)平方根是（　  �。�

　

A．

﹣2

B．

2

C．

±2

D．

±4

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設(shè)，a在兩個(gè)相鄰整數(shù)之間，則這兩個(gè)整數(shù)是（　�。�

　

A．

1和2

B．

2和3

C．

3和4

D．

4和5

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


某種儀器由1種A部件和1個(gè)B部件配套構(gòu)成．每個(gè)工人每天可以加工A部件1000個(gè)或者加工B部件600個(gè)，現(xiàn)有工人16名，應(yīng)怎樣安排人力，才能使每天生產(chǎn)的A部件和B部件配套？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


下列說法中，正確的是（      ）

A．同位角相等               B．對角線相等的四邊形是平行四邊形

C．四條邊相等的四邊形是菱形 D．矩形的對角線一定互相垂直

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