【題目】如圖,O是△ABC的外接圓,圓心OAB上,過點BO的切線交AC的延長線于點D

1)求證:△ABC∽△BDC

2)若AC=8BC=6,求△BDC的面積.

【答案】(1)詳見解析;(2)

【解析】

1)由AB是⊙O的直徑,可得∠ACB=BCD=90°,又由BD是⊙O的切線,根據(jù)同角的余角相等,可得∠A=CBD,利用有兩角對應(yīng)相等的三角形相似,即可證得△ABC∽△BDC

2)由AC=8,BC=6,可求得△ABC的面積,又由△ABC∽△BDC,根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方,即可求得△BDC的面積.

1)∵BD是⊙O的切線,

ABBD,

∴∠ABD=90°.

∴∠A+D=90°.

AB是⊙O的直徑,

∴∠ACB=BCD=90°,

∴∠CBD+D=90°,

∴∠A=CBD,

∴△ABC∽△BDC;

2)∵△ABC∽△BDC

,

AC=8,BC=6

SABCACBC8×6=24,

SBDC=SABC24÷()2

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在RtABC中,∠C90°,AD平分∠BACBC于點D,DEADABEEFBCACF

1)求證:ACD∽△ADE;

2)求證:AD2ABAF;

3)作DGBCABG,連接FG,若FG5BE8,直接寫出AD的長.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣(2k+1x+4k30

1)求證:無論k取什么實數(shù)值,該方程總有兩個不相等的實數(shù)根?

2)當(dāng)RtABC的斜邊a,且兩條直角邊的長bc恰好是這個方程的兩個根時,求k的值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知正方ABCD內(nèi)一動點EA、B、C三點的距離之和的最小值為,則這個正方形的邊長為_____________

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,矩形OABC的頂點A的坐標(biāo)為(4,0),O為坐標(biāo)原點,點B在第一象限,連接AC, tan∠ACO=2DBC的中點,

1)求點D的坐標(biāo);

2)如圖2M是線段OC上的點,OM=OC,點P是線段OM上的一個動點,經(jīng)過P、DB三點的拋物線交 軸的正半軸于點E,連接DEAB于點F.

△DBF沿DE所在的直線翻折,若點B恰好落在AC上,求此時點P的坐標(biāo);

以線段DF為邊,在DF所在直線的右上方作等邊△DFG,當(dāng)動點P從點O運動到點M時,點G也隨之運動,請直接寫出點G運動的路徑的長.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,⊙O的直徑AB10CM,弦長AC6cm,∠ACB的平分線交⊙O于點D

1)求BC的長.

2)求ABD的面積.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知:如圖,在ABC中,ABAC,以AB為直徑的⊙OBC于點D,過點DDEAC于點E

1)求證:DE是⊙O的切線.

2)若⊙O的半徑為3cm,∠C30°,求圖中陰影部分的面積.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,二次函數(shù)yax2+bx+c的圖象開口向上,且對稱軸在(﹣10)的左邊,下列結(jié)論一定正確的是( 。

A.abc0B.2ab0C.b24ac0D.ab+c>﹣1

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在ABC中,點D、E分別在邊AB、AC上,則在下列五個條件中:①∠AED=∠B;②DEBC;③;④AD·BCDE·AC;⑤∠ADE=∠C,能滿足ADEACB的條件有( )

A.1B.2C.3D.4

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案