Question

【題目】拋物線y=x2﹣2x﹣15，y=4x﹣23，交于A、B點(diǎn)（A在B的左側(cè)），動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，先到達(dá)拋物線的對(duì)稱軸上的某點(diǎn)E再到達(dá)x軸上的某點(diǎn)F，最后運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B．若使點(diǎn)P動(dòng)的總路徑最短，則點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的總路徑的長(zhǎng)為（　　）

A. 10 B. 7 C. 5 D. 8

Answer 1

【答案】A

【解析】

首先根據(jù)題意求得點(diǎn)A與B的坐標(biāo)，求得拋物線的對(duì)稱軸，然后作點(diǎn)A關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸x=1的對(duì)稱點(diǎn)A′，作點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接A′B′，則直線A′B′與直線x=1的交點(diǎn)是E，與x軸的交點(diǎn)是F，而且易得A′B′即是所求的長(zhǎng)度．

如圖 ，

∵拋物線y=x2-2x-15與直線y=4x-23交于A、B兩點(diǎn)，

∴x2-2x-15=4x-23，

解得：x=2或x=4，

當(dāng)x=2時(shí)，y=4x-23=-15，

當(dāng)x=4時(shí)，y=4x-23=-7，

∴點(diǎn) 的坐標(biāo)為（2，-15），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，-7），

∵拋物線對(duì)稱軸方程為：x=-=1，

作點(diǎn)A關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸x=1的對(duì)稱點(diǎn)A′，作點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)B′，

連接A′B′，

則直線A′B′與對(duì)稱軸（直線x=1）的交點(diǎn)是E，與x軸的交點(diǎn)是F，

∴BF=B′F，AE=A′E，

∴點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的最短總路徑是AE+EF+FB=A′E+EF+FB′=A′B′，延長(zhǎng)B′B，A′A相交于C，

∴A′C=4，B′C=7+15=22，

∴A′B′==10．

∴點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的總路徑的長(zhǎng)為10．

故選A．