【題目】某公司保安部去商店購(gòu)買(mǎi)同一品牌的應(yīng)急燈和手電筒,查看定價(jià)后發(fā)現(xiàn),購(gòu)買(mǎi)一個(gè)應(yīng)急燈和5個(gè)手電筒共需50元,購(gòu)買(mǎi)3個(gè)應(yīng)急燈和2個(gè)手電筒共需85元.
(1)求出該品牌應(yīng)急燈、手電筒的定價(jià)分別是多少元?
(2)經(jīng)商談,商店給予該公司購(gòu)買(mǎi)一個(gè)該品牌應(yīng)急燈贈(zèng)送一個(gè)該品牌手電筒的優(yōu)惠,如果該公司需要手電筒的個(gè)數(shù)是應(yīng)急燈個(gè)數(shù)的2倍還多8個(gè),且該公司購(gòu)買(mǎi)應(yīng)急燈和手電筒的總費(fèi)用不超過(guò)670元,那么該公司最多可購(gòu)買(mǎi)多少個(gè)該品牌應(yīng)急燈?
【答案】(1)購(gòu)買(mǎi)該品牌手電筒的定價(jià)是5元,購(gòu)買(mǎi)臺(tái)燈的定價(jià)是25元;(2)該公司最多可購(gòu)買(mǎi)21個(gè)該品牌的應(yīng)急燈.
【解析】試題分析:
(1)設(shè)該品牌應(yīng)急燈的定價(jià)是x元,手電筒的定價(jià)是y元 ,根據(jù)題中所給數(shù)量關(guān)系列出方程組 ,解此方程組即可得到所求答案;
(2)設(shè)公司購(gòu)買(mǎi)應(yīng)急燈的個(gè)數(shù)為a,則還需要購(gòu)買(mǎi)手電筒的個(gè)數(shù)是(2a+8),結(jié)合(1)和題中所給數(shù)量關(guān)系可列出不等式25a+5(2a+8﹣a)≤670,解此不等式即可求得所求答案.
試題解析:
(1)設(shè)該品牌應(yīng)急燈的定價(jià)是x元,手電筒的定價(jià)是y元 ,根據(jù)題意得
,
解得.
答:購(gòu)買(mǎi)該品牌手電筒的定價(jià)是5元,購(gòu)買(mǎi)臺(tái)燈的定價(jià)是25元;
(2)設(shè)公司購(gòu)買(mǎi)應(yīng)急燈的個(gè)數(shù)為a,則還需要購(gòu)買(mǎi)手電筒的個(gè)數(shù)是(2a+8),由題意得:25a+5(2a+8﹣a)≤670,
解得a≤21.
答:該公司最多可購(gòu)買(mǎi)21個(gè)該品牌的應(yīng)急燈.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示,其對(duì)稱軸為直線x=﹣1,給出下列結(jié)論:(1)b2>4ac; (2)abc>0;(3)2a+b=0;(4)a+b+c>0;(5)a﹣b+c<0.其中正確的結(jié)論有( 。
A.2個(gè)
B.3個(gè)
C.4個(gè)
D.5個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】我們知道|x|的幾何意義是在數(shù)軸上數(shù)x對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離,即|x|=|x﹣0|,也就是說(shuō)|x|表示在數(shù)軸上數(shù)x與數(shù)0對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的距離;這個(gè)結(jié)論可以推廣為:|x﹣y|表示在數(shù)軸上數(shù)x、y對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的距離;在解題中,我們常常運(yùn)用絕對(duì)值的幾何意義.
①解方程|x|=2,容易看出,在數(shù)軸上與原點(diǎn)距離為2的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為±2,即該方程的解為x=±2.
②在方程|x﹣1|=2中,x的值就是數(shù)軸上到1的距離為2的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù),顯然x=3或x=﹣1.
③在方程|x﹣1|+|x+2|=5中,顯然該方程表示數(shù)軸上與1和﹣2的距離之和為5 的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的x值,在數(shù)軸上1和﹣2的距離為3,滿足方程的x的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在1的右邊或﹣2的左邊.若x的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在1的右邊,由圖示可知,x=2;同理,若x的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在﹣2的左邊,可得x=﹣3,所以原方程的解是x=2或x=﹣3.根據(jù)上面的閱讀材料,解答下列問(wèn)題:
(1)方程|x|=5的解是_______________.
(2)方程|x﹣2|=3的解是_________________.
(3)畫(huà)出圖示,解方程|x﹣3|+|x+2|=9.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖菱形ABCD中,∠ADC=60°,M、N分別為線段AB,BC上兩點(diǎn),且BM=CN,且AN,CM所在直線相交于E.
(1)證明△BCM≌△CAN;
(2)∠AEM= °;
(3)求證DE平分∠AEC;
(4)試猜想AE,CE,DE之間的數(shù)量關(guān)系并證明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知:AD平分∠CAE,AD∥BC.
(1)求證:△ABC是等腰三角形.
(2)當(dāng)∠CAE等于多少度時(shí)△ABC是等邊三角形?證明你的結(jié)論.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(1)如圖1,O是等邊△ABC內(nèi)一點(diǎn),連接OA、OB、OC,且OA=3,OB=4,OC=5,將△BAO繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到△BCD,連接OD.求:
①旋轉(zhuǎn)角是____度;
②線段OD的長(zhǎng)為_____;
③求∠BDC的度數(shù).
(2)如圖2所示,O是等腰直角△ABC(∠ABC=90°)內(nèi)一點(diǎn),連接OA、OB、OC,∠A0B=135,OA=1,0B=2,求0C的長(zhǎng).
小明同學(xué)借用了圖1的方法,將△BAO繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到△BCD,請(qǐng)你繼續(xù)用小明的思路解答,或是選擇自己的方法求解.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,⊙C的半徑為r,點(diǎn)P是與圓心C不重合的點(diǎn),給出如下定義:若點(diǎn)P′為射線CP上一點(diǎn),滿足CPCP′=r2 , 則稱點(diǎn)P′為點(diǎn)P關(guān)于⊙C的反演點(diǎn).右圖為點(diǎn)P及其關(guān)于⊙C的反演點(diǎn)P′的示意圖.
(1)如圖1,當(dāng)⊙O的半徑為1時(shí),分別求出點(diǎn)M(1,0),N(0,2),T( , )關(guān)于⊙O的反演點(diǎn)M′,N′,T′的坐標(biāo);
(2)如圖2,已知點(diǎn)A(1,4),B(3,0),以AB為直徑的⊙G與y軸交于點(diǎn)C,D(點(diǎn)C位于點(diǎn)D下方),E為CD的中點(diǎn).
①若點(diǎn)O,E關(guān)于⊙G的反演點(diǎn)分別為O′,E′,求∠E′O′G的大;
②若點(diǎn)P在⊙G上,且∠BAP=∠OBC,設(shè)直線AP與x軸的交點(diǎn)為Q,點(diǎn)Q關(guān)于⊙G的反演點(diǎn)為Q′,請(qǐng)直接寫(xiě)出線段GQ′的長(zhǎng)度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖, △ABC中,AB=AC,∠A=36°,AC的垂直平分線交AB于E,D為垂足,連結(jié)EC
⑴求∠ECD的度數(shù);
⑵若CE=5,求CB的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】定義一種對(duì)正整數(shù)n的“F”運(yùn)算:①當(dāng)n為奇數(shù)時(shí),F(n)=3n+1;②當(dāng)n為偶數(shù)時(shí),F(n)=(其中k是使F(n)為奇數(shù)的正整數(shù))……,兩種運(yùn)算交替重復(fù)進(jìn)行,例如,取n=24,則:
若n=13,則第2018次“F”運(yùn)算的結(jié)果是( 。
A. 1 B. 4 C. 2018 D. 42018
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