【題目】由于新冠肺炎影響,全國開展了“停課不停學(xué)”線上教學(xué),為了解學(xué)生在家學(xué)習(xí)情況,五月7日開學(xué)后,某中學(xué)1200名學(xué)生參加了入學(xué)摸底測試,為了了解本次測試成績情況,王老師從中抽取了部分學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(得分取整數(shù),滿分為100分)作為樣本進行統(tǒng)計,并制作了如圖頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖(不完整且局部污損,其中“■”表示被污損的數(shù)據(jù)).請解答下列問題:
成績分組 | 頻數(shù) | 頻率 |
50≤x<60 | 8 | 0.16 |
60≤x<70 | 12 | a |
70≤x<80 | ■ | 0.5 |
80≤x<90 | 3 | 0.06 |
90≤x≤100 | b | c |
合計 | ■ | 1 |
(1)寫出a,b,c的值;
(2)請估計這1200名學(xué)生中有多少人的成績不低于70分;
(3)在選取的樣本中,從成績是80分以上(含80分)的同學(xué)中隨機抽取兩名同學(xué)參加學(xué)習(xí)經(jīng)驗分享活動,求所抽取的2名同學(xué)來自同一組的概率.
【答案】(1)a=0.04,b=2,c=0.04;(2)這1200名學(xué)生中有多少人的成績不低于70分的有720人;(3)抽取的2名同學(xué)來自同一組的概率是.
【解析】
(1)利用50≤x<60的頻數(shù)和頻率,根據(jù)公式:頻率=頻數(shù)÷總數(shù)先計算出樣本總?cè)藬?shù),再分別計算出a,b,c的值;
(2)先計算出競賽分數(shù)不低于70分的頻率,根據(jù)樣本估計總體的思想,計算出1000名學(xué)生中競賽成績不低于70分的人數(shù);
(3)列樹形圖或列出表格,得到要求的所有情況和2名同學(xué)來自一組的情況,利用求概率公式計算出概率.
解:(1)抽取的總?cè)藬?shù)是:8÷0.16=50(名),
a=12÷50=0.04,
70≤x<80的人數(shù)是:50×0.5=25(名),
b=50﹣8﹣12﹣25﹣3=2(名),
c=2÷50=0.04;
(2)根據(jù)題意得:1200×(0.5+0.06+0.04)=720(人),
答:這1200名學(xué)生中有多少人的成績不低于70分的有720人;
(3)成績是80分以上(含80分)的同學(xué)有5人,其中第4組有3人,分別用A、B、C表示,第5組有2人,分別用D、E表示,畫樹狀圖如下:
共有20種等情況數(shù),其中抽取的2名同學(xué)來自同一組的有8種,
則抽取的2名同學(xué)來自同一組的概率是:=.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線與軸交于點,與軸交于點,拋物線經(jīng)過、兩點.
(1)求拋物線的解析式;
(2)點為拋物線在第二象限內(nèi)一點,并且在對稱軸的左邊,過點作軸的垂線,垂足為點,與直線交于點,過點作軸的平行線交拋物線于點,過點作軸的垂線,垂足為點,設(shè)點的橫坐標為.
①當矩形的周長最大時,求的面積;
②在①的條件下,當矩形的周長最大時,是直線上一點,是拋物線上一點,是否存在點,使得以點、、、為頂點的四邊形是平行四邊形?若存在,請直接寫出點的坐標.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】崇州(古稱蜀州),老子思想創(chuàng)立發(fā)揚地,崇州市歷史悠久,漢代稱蜀川,唐代稱蜀州,其建制歷史長達4300年,公元316年設(shè)立縣制,1994年撤縣設(shè)市.崇州市全市幅員面積1090平方公里,呈“四山一水五分田”格局,是距離成都天府廣場最近的郊區(qū)區(qū)域,是四川省首批命名的歷史悠久名城,轄6個街道辦事處,9個鎮(zhèn),戶籍人口66.48萬(其中城鎮(zhèn)人口31.6萬),常住人口75萬,用科學(xué)記數(shù)法表示75萬為( )
A.7.5×104B.75×104C.0.75×106D.7.5×105
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,點C、E位于⊙O上AB兩側(cè).在BA的延長線上取點D,使∠ACD=∠B.
(1)求證:DC是⊙O的切線;
(2)當BC=EC時,求證:AC2=AEAD;
(3)在(2)的條件下,若BC=4,AD:AE=5:9,求⊙O的半徑.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD的邊長為1,點A與原點重合,點B在y軸的正半軸上,點D在x軸的負半軸上,將正方形ABCD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)30°至正方形AB'C′D′的位置,B'C′與CD相交于點M,則點M的坐標為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=,BC=2,以AB的中點為圓心,OA的長為半徑作半圓交AC于點D,則圖中陰影部分的面積為( )
A.B.C.D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校為了解全校學(xué)生對新聞、體育、動畫、娛樂、戲曲五類電視節(jié)目的喜愛情況,隨機選取該校部分學(xué)生進行調(diào)查,要求每名學(xué)生從中選出一類最喜愛的電視節(jié)目,以下是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的統(tǒng)計圖表的一部分.
類別 | |||||
類型 | 新聞 | 體育 | 動畫 | 娛樂 | 戲曲 |
人數(shù) | 11 | 20 | 40 | 4 |
請你根據(jù)以上信息,回答下列問題:
(1)統(tǒng)計表中的值為_______,統(tǒng)計圖中的值為______,類對應(yīng)扇形的圓心角為_____度;
(2)該校共有1500名學(xué)生,根據(jù)調(diào)查結(jié)果,估計該校最喜愛體育節(jié)目的學(xué)生人數(shù);
(3)樣本數(shù)據(jù)中最喜愛戲曲節(jié)目的有4人,其中僅有1名男生.從這4人中任選2名同學(xué)去觀賞戲曲表演,請用樹狀圖或列表求所選2名同學(xué)中有男生的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了做好新冠肺炎疫情期間開學(xué)工作,我區(qū)某中學(xué)用藥熏消毒法對教室進行消毒.已知一瓶藥物釋放過程中,室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y(毫克)與時間x(分鐘)成正比例;藥物釋放完畢后,y與x成反比例,如圖所示.根據(jù)圖中提供的信息,解答下列問題:
(1)寫出傾倒一瓶藥物后,從藥物釋放開始,y與x之間的兩個函數(shù)關(guān)系式及相應(yīng)的自變量取值范圍;
(2)據(jù)測定,當空氣中每立方米的含藥量不低于8毫克時,消毒有效,那么傾倒一瓶藥物后,從藥物釋放開始,有效消毒時間是多少分鐘?
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