Question

【題目】如圖，已知直線l：y=x+，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別是（1，0）和（6，0），點(diǎn)C在直線l上，當(dāng)△ABC是直角三角形時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為__．

Answer 1

【答案】（1，）或（6，）或（，）

【解析】

當(dāng)A或B為直角頂點(diǎn)時(shí)，則可得C點(diǎn)的橫坐標(biāo)，再代入直線解析式可求得C點(diǎn)坐標(biāo)；當(dāng)C點(diǎn)為直角頂點(diǎn)時(shí)，可表示出AC、BC和AB的長，利用勾股定理可得到關(guān)于C點(diǎn)坐標(biāo)的方程，可求得C點(diǎn)坐標(biāo)．

解：當(dāng)A點(diǎn)為直角頂點(diǎn)時(shí)，

∵A點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），

∴C點(diǎn)橫坐標(biāo)為1，

把x=1代入直線l解析式可得y=+=，

∴C點(diǎn)坐標(biāo)為（1，）；

當(dāng)B點(diǎn)為直角頂點(diǎn)時(shí)，同理可求得C點(diǎn)坐標(biāo)為（6，）；

當(dāng)C點(diǎn)為直角頂點(diǎn)時(shí)，

∵點(diǎn)C在直線l上，

∴可設(shè)C點(diǎn)坐標(biāo)為（x，x+），

∴AC2=（1﹣x）2+（x+）2，BC2=（6﹣x）2+（x+）2，且AB=6﹣1=5，

∵△ABC為直角三角形，

∴AC2+BC2=AB2，

∴（1﹣x）2+（x+）2+（6﹣x）2+（x+）2=25，

整理可得2（x﹣）2=0，

解得x=，代入可得y=，

∴C點(diǎn)坐標(biāo)為（，），

綜上可知C點(diǎn)坐標(biāo)為（1，）或（6，）或（，），

故答案為：（1，）或（6，）或（，）．