Question

【題目】我國中東部地區(qū)霧霾天氣趨于嚴(yán)重，環(huán)境治理已刻不容緩．我市某電器商場根據(jù)民眾健康需要，代理銷售某種家用空氣凈化器，其進價是200元/臺．經(jīng)過市場銷售后發(fā)現(xiàn)：在一個月內(nèi)，當(dāng)售價是400元/臺時，可售出200臺，且售價每降低10元，就可多售出50臺．若供貨商規(guī)定這種空氣凈化器售價不能低于300元/臺，代理銷售商每月要完成不低于450臺的銷售任務(wù)．

（1）試確定月銷售量y（臺）與售價x（元/臺）之間的函數(shù)關(guān)系式；并求出自變量x的取值范圍；

（2）當(dāng)售價x（元/臺）定為多少時，商場每月銷售這種空氣凈化器所獲得的利潤w（元）最大？最大利潤是多少？

Answer 1

【答案】（1）y=﹣5x+2200（300≤x≤350）；（2）售價定為320元/臺時，商場每月銷售這種空氣凈化器所獲得的利潤w最大，最大利潤是72000元

【解析】試題分析：(1)、銷售量=200+50×(降價的數(shù)量÷10)得出答案；(2)、根據(jù)供貨商規(guī)定這種空氣凈化器售價不能低于300元/臺，代理銷售商每月要完成不低于450臺，得出不等式組，從而得出x的取值范圍；(3)、根據(jù)總利潤=單件利潤×數(shù)量得出函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得出最大值.

試題解析：(1)、根據(jù)題中條件銷售價每降低10元，月銷售量就可多售出50臺，

則月銷售量y（臺）與售價x（元/臺）之間的函數(shù)關(guān)系式：y=200+50×，

化簡得：y=-5x+2200；

(2)、根據(jù)供貨商規(guī)定這種空氣凈化器售價不能低于300元/臺，代理銷售商每月要完成不低于450臺， 則x≥300且5x+2200≥450

解得：300≤x≤350．

所以y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=-5x+2200（300≤x≤350）；

(3)、W=（x-200）（-5x+2200）， 整理得：W=-5+72000．

∵x=320在300≤x≤350內(nèi)， ∴當(dāng)x=320時，最大值為72000，

即售價定為320元/臺時，商場每月銷售這種空氣凈化器所獲得的利潤w最大，最大利潤是72000元．