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將邊長分別為
2
、2
2
、3
2
、4
2
、…的正方形的面積分別記作S1、S2、S3、S4，…，計算S2-S1，S3-S2，S4-S3，…．若邊長為n•
2
（n為正整數）的正方形面積記作Sn，根據你的計算結果，猜想Sn-Sn-1=
4n-2
4n-2
．（用含n的式子表示）
分析：正方形的面積是邊長的平方，我們先暫不考慮
2
，它們相鄰面積的差就是
2
的“系數”的平方差，由此規(guī)律解決問題．
解答：解：S2-S1=（2
2
）2-（
2
）2=2×（22-12）=6；
S3-S2=（3
2
）2-（2
2
）2=2×（32-22）=10；
S4-S3=（4
2
）2-（3
2
）2=2×（42-32）=14；
…
Sn-Sn-1=（n
2
）2-[（n-1）
2
]2=2×[n2-（n-1）2]=4n-2．
故答案為：4n-2．
點評：此題主要考查了利用數據以及正方形的面積計算發(fā)現(xiàn)數據之間的規(guī)律，利用規(guī)律解決問題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

將邊長分別為
2
，2
2
，3
2
，4
2
…的正方形的面積記作S1，S2，S3，S4…，計算S2-S1，S3-S2，S4-S3…．若邊長為n
2
（n為正整數）的正方形面積記作Sn，根據你的計算結果，猜想Sn+1-Sn=
 
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如果正方形網格中的每一個小正方形邊長都是1，則每個小格的頂點叫做格點．
（1）在圖a中以格點為頂點畫一個三角形，使三角形的三邊長分別為3、
5
、2
2
；
（2）在圖b中以格點為頂點畫一個面積為10的正方形；
（3）觀察圖c中帶陰影的圖形，請你將它適當剪開，重新拼成一個正方形；（要求：在圖c中用虛線作出，并用文字說明剪拼方法）圖c說明：
沿虛線剪開，然后①、②、③分別對應拼接
沿虛線剪開，然后①、②、③分別對應拼接
．
（4）觀察正方體，沿著一些棱將它剪開，展開成平面圖形．若正方體的表面積為12，請你在圖d中以格點為頂點畫出一個正方體的平面展開圖．（只需畫出一種情形）

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科目：初中數學 來源： 題型：

按照圖示的方式可以將一張正方形紙片拆成一個環(huán)保紙袋（如圖所示）．AB=
2
，則折成后紙袋的邊AE和HI的長分別為
2-
2
2-
2
、
6-4
2
6-4
2
．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如果正方形網格中的每一個小正方形邊長都是1，則每個小格的頂點叫做格點．
（1）在圖a中以格點為頂點畫一個三角形，使三角形的三邊長分別為3、
5
、2
2
；
（2）在圖b中以格點為頂點畫一個面積為10的正方形；
（3）觀察圖c中帶陰影的圖形，請你將它適當剪開，重新拼成一個正方形；（要求：在圖c中用虛線作出，并用文字說明剪拼方法）圖c說明：______．
（4）觀察正方體，沿著一些棱將它剪開，展開成平面圖形．若正方體的表面積為12，請你在圖d中以格點為頂點畫出一個正方體的平面展開圖．（只需畫出一種情形）

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