Question

證明：中點四邊形的面積為原四邊形面積的一半（不用相似三角形）．

Answer 1

考點：中點四邊形

專題：

分析：如圖，根據(jù)三角形中位線定理證得EH=

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BD，利用三角形的面積公式求得△AEH的面積=

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△ABD的面積．同理求得其他三個小三角形的面積，由四邊形ABCD的面積-四個小三角形的面積進行證明．

解答：證明：如圖，E、H是邊AB、AD的中點，過點A作AN⊥BD于點N，交EH于點P，
∴EH∥BD，且EH=

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BD，AP=

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AO，
∴S_△AEH=

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EH•AP=

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S_△ABD．
同理可證：S_△CFG=

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S_△CBD
∴S_△AEH+S_△CFG=

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（S_△ABD+S_△CBD）=

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S_{四邊形ABCD}，S_△BEF+S_△DHG=

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（S_△ABC+S_△CDA）=

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S_{四邊形ABCD}，
故S_?EFGH=

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S_{四邊形ABCD}．
即中點四邊形的面積為原四邊形面積的一半．

點評：本題考查了中點四邊形．注意題目要求是：不用相似三角形．