Question

（2006•荊門）如圖，把一個(gè)等腰直角△ABC沿斜邊上的中線CD（裁剪線）剪一刀，把分割成的兩部分拼成一個(gè)四邊形A′BCD，如示意圖（1）．（以下有畫圖要求的，工具不限，不必寫畫法和證明）
（1）猜一猜：四邊形A′BCD一定是______；
（2）試一試：按上述的裁剪方法，請(qǐng)你拼一個(gè)與圖（1）不同的四邊形，并在圖（2）中畫出示意圖．
[探究]在等腰直角△ABC中，請(qǐng)你沿一條中位線（裁剪線）剪一刀，把分割成的兩部分拼成一個(gè)特殊四邊形．
（1）想一想：你能拼得的特殊四邊形分別是______；（寫出兩種）
（2）畫一畫：請(qǐng)分別在圖（3）、圖（4）中畫出你拼得的這兩個(gè)特殊四邊形的示意圖．
[拓展]在等腰直角△ABC中，請(qǐng)你沿一條與中線、中位線不同的裁剪線剪一刀，把分割成的兩部分拼成一個(gè)特殊四邊形．
（1）變一變：你確定的裁剪線是______，（寫出一種）拼得的特殊四邊形是______；
（2）拼一拼：請(qǐng)?jiān)趫D（5）中畫出你拼得的這個(gè)特殊四邊形的示意圖．

Answer 1

【答案】分析：（1）猜一猜：利用兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形即可判斷；
（2）試一試：利用旋轉(zhuǎn)將三角形ACD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度到CBD′的位置，可得到一個(gè)正方形．
探究：
（1）（2）沿平行于BC的中位線剪開，將得到的三角形旋轉(zhuǎn)180°，可拼成一個(gè)平行四邊形，或?qū)⒌玫降娜�角形的一條直角邊與直角梯形的高重合，另一邊與直角梯形的下底在一條直線上，可得到一個(gè)等腰梯形．
拓展：
（1）（2）沿過斜邊中點(diǎn)的一條非中位線的直線剪開．將得到的三角形繞斜邊中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，即可拼成一個(gè)直角梯形．
解答：解：（1）平行四邊形；（1分）

（2）如圖（1）所示．（3分）

[探究]（1）平行四邊形、矩形或者等腰梯形；（答其中兩個(gè)即可）（4分）

（2）如圖（2）、（3）、（4）、（5）所示．（畫其中兩個(gè)即可）（6分）
[拓展]（1）直角梯形，將斜邊所在的直線繞斜邊中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)任意角度所得的直線；或者將平行于BC邊（直角邊）的中位線平移與AC交于點(diǎn)D，使AD：DC=：1的直線；或者將平行于AB邊（斜邊）的中位線平移與AC交于點(diǎn)D，使AD：DC=：1的直線；（7分）
說(shuō)明：裁剪線只答一種即可．其它敘述方式只要表達(dá)正確都應(yīng)給分．
（2）如圖（6）、（7）、（8）所示．（畫其中一個(gè)即可）（8分）
點(diǎn)評(píng)：本題一方面考查了學(xué)生的動(dòng)手操作能力，另一方面考查了學(xué)生的空間想象能力，重視知識(shí)的發(fā)生過程，讓學(xué)生體驗(yàn)學(xué)習(xí)的過程．