【題目】如圖，在△ABC中，AC＝21，BC＝13，D是AC邊上一點(diǎn)，BD＝12，AD＝16．

(1)求證：BD⊥AC.

(2)若E是邊AB上的動點(diǎn)，求線段DE的最小值．

【答案】(1)證明見解析；(2)線段DE使得最小值為9.6．

【解析】

（1）利用勾股定理的逆定理解決問題即可．
（2）根據(jù)垂線段最短可得出當(dāng)DE⊥AB時(shí)，DE長度最小，再利用面積法可求出線段DE的最小值．

解：(1)∵AC＝21，AD＝16，

∴CD＝AC﹣AD=5，

在△BCD中，BD2+CD2＝122+52＝169＝BC2，

∴∠BDC＝90°，

∴BD⊥AC．

(2)當(dāng)DE⊥AB時(shí)，DE最短，

在Rt△ABD中，AB＝＝20，

∵ADDB＝ABDE，

∴DE＝＝9.6，

∴線段DE使得最小值為9.6．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我市侯鎮(zhèn)二中校園內(nèi)有一荷花池，荷花池北側(cè)有一水塔．九年級數(shù)學(xué)興趣小組欲利用所學(xué)知識測量水塔高度．測量過程如下：先在荷花池南側(cè)A點(diǎn)由測角儀AE測得塔頂仰角為30°，再在荷花池北側(cè)B點(diǎn)由測角儀BF測得塔頂仰角為45°，荷花池AB長為15米，測角儀高均為1.5米，已知A、B、C三點(diǎn)在一條直線上，請根據(jù)以上條件求塔高CD？（保留兩位小數(shù)）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直線 y=x+1 與 y 軸交于點(diǎn) A1，以 OA1為邊,在 y 軸右側(cè)作正方形 OA1B1C1，延長 C1B1交直線 y=x+1 于點(diǎn) A2，再以 C1A2為邊作正方形，…，這些正方形與直線 y=x+1 的交點(diǎn)分別為 A1，A2，A3，…，An，則點(diǎn) Bn 的坐標(biāo)為_______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】網(wǎng)癮低齡化問題已經(jīng)引起社會各界的高度關(guān)注，有關(guān)部門在全國范圍內(nèi)對12﹣35歲的網(wǎng)癮人群進(jìn)行了簡單的隨機(jī)抽樣調(diào)查，繪制出以下兩幅統(tǒng)計(jì)圖．

請根據(jù)圖中的信息，回答下列問題：

（1）這次抽樣調(diào)查中共調(diào)查了　　人；

（2）請補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）扇形統(tǒng)計(jì)圖中18﹣23歲部分的圓心角的度數(shù)是　　；

（4）據(jù)報(bào)道，目前我國12﹣35歲網(wǎng)癮人數(shù)約為2000萬，請估計(jì)其中12﹣23歲的人數(shù)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在慈善一日捐活動中，學(xué)校團(tuán)總支為了了解本校學(xué)生的捐款情況，隨機(jī)抽取了50名學(xué)生的捐款數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并繪制成下面的統(tǒng)計(jì)圖．

（1）這50名同學(xué)捐款的眾數(shù)為　　　　 元，中位數(shù)為　　　　 元；

（2）該校共有600名學(xué)生參與捐款，請估計(jì)該校學(xué)生的捐款總數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC的兩條高BD、CE相交于點(diǎn)O 且OB＝OC．則下列結(jié)論：

①△BEC≌△CDB；

②△ABC是等腰三角形；

③AE＝AD；

④點(diǎn)O在∠BAC的平分線上，

其中正確的有_____．（填序號）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列命題中，是假命題的是( )

A. 在△ABC中，若∠A：∠B：∠C＝1：2：3，則△ABC是直角三角形

B. 在△ABC中，若a2＝(b＋c) (b－c)，則△ABC是直角三角形

C. 在△ABC中，若∠B＝∠C＝∠A，則△ABC是直角三角形

D. 在△ABC中，若a：b：c＝5：4：3，則△ABC是直角三角形

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以點(diǎn)A為圓心，任意長為半徑畫弧分別交AB，AC于點(diǎn)M和N，再分別以點(diǎn)M，N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P，連接AP并延長交BC于點(diǎn)D，則下列說法：①AD是∠BAC的平分線；②∠ADC＝60°；③點(diǎn)D在AB的垂直平分線上；④S△DAC：S△ABC＝1：3.其中正確的是__________________．(填所有正確說法的序號)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】八年級數(shù)學(xué)教師邱龍從家里出發(fā)，駕車去離家的風(fēng)景區(qū)度假，出發(fā)一小時(shí)內(nèi)按原計(jì)劃的速度勻速行駛，一小時(shí)后以原速的1.5倍勻速行駛，并提前40分鐘到達(dá)風(fēng)景區(qū)；第二天返回時(shí)以去時(shí)原計(jì)劃速度的1.2倍行駛回到家里.那么來回行駛時(shí)間相差_________分鐘.

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