【題目】已知：如圖，E、F是平行四邊行ABCD的對(duì)角線AC上的 兩點(diǎn)，AE=CF。

求證：（1）△ADF≌△CBE

（2）EB∥DF．

【答案】∵四邊形ABCD為平行四邊形，

∴AD∥BC，AD＝BC. ………………(1分)

∴∠DAC＝∠BCE.

又∵AE＝CF，∴AF＝CE

∴△ADF≌△CBE.……………………(4分)

∴∠AFD＝∠CEB.

∴BE∥DF. ……………………………(6分

【解析】試題分析：要證△ADF≌△CBE，因?yàn)?/span>AE=CF，則兩邊同時(shí)加上EF，得到AF=CE，又因?yàn)?/span>ABCD是平行四邊形，得出AD=CB，∠DAF=∠BCE，從而根據(jù)SAS推出兩三角形全等，由全等可得到∠DFA=∠BEC，所以得到DF∥EB．

證明：（1）∵AE=CF，

∴AE+EF=CF+FE，即AF=CE．

又ABCD是平行四邊形，

∴AD=CB，AD∥BC．

∴∠DAF=∠BCE．

在△ADF與△CBE中，

∴△ADF≌△CBE（SAS）．

（2）∵△ADF≌△CBE，

∴∠DFA=∠BEC．

∴DF∥EB．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖①，在中，平分（），為上一點(diǎn)，且于點(diǎn).

（1）當(dāng)，時(shí)，求的度數(shù)；

（2）若，，請(qǐng)結(jié)合（1）的計(jì)算猜想、、之間的數(shù)量關(guān)系，直接寫出答案，不說明理由；（用含有、的式子表示）

（3）如圖②，當(dāng)點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上時(shí)，其余條件不變，則（2）中的結(jié)論還成立嗎？若成立，請(qǐng)說明為什么；若不成立，請(qǐng)寫出成立的結(jié)論，并說明為什么.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】解下列分式方程

(1)＝ ； (2) .

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】完成下面的證明，如圖點(diǎn)D，E，F分別是三角形ABC的邊BC，CA，AB上的點(diǎn)，DE∥BA，DF∥CA．求證：∠FDE＝∠A．

證明：∵DE∥AB，

∴∠FDE＝∠　 　（　 　）

∵DF∥CA，

∴∠A＝∠　 　（　 　）

∴∠FDE＝∠A（　 　）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】先填寫表，通過觀察后再回答問題：

a

……

0.0001

0.01

1

100

10000

……

……

0.01

x

1

y

100

……

(1)表格中，x＝_________，y＝_________

(2)從表格中探究a與數(shù)位的規(guī)律，并利用這個(gè)規(guī)律解決下面兩個(gè)問題：

①已知，則≈___________

②已知，若，用含m的代數(shù)式表示b，則b＝___________

(3)試比較與a的大小（直接寫出結(jié)果）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某天小明騎自行車上學(xué)，途中因自行車發(fā)生故障，修車耽誤了一段時(shí)間后繼續(xù)騎行，按時(shí)趕到了學(xué)校，如圖所示是小明從家到學(xué)校這一過程中所走的路程 s（米）與時(shí)間 t（分）之間的關(guān)系．

（1）小明從家到學(xué)校的路程共 米，從家出發(fā)到學(xué)校，小明共用了 分鐘；

（2）小明修車用了多長(zhǎng)時(shí)間？

（3）小明修車以前和修車后的平均速度分別是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，△ABC 和△BDE 都是等邊三角形，A、B、D 三點(diǎn)共線.下列結(jié)論：①AB＝CD；②BF＝BG；③HB 平分∠AHD；④∠AHC＝60°，⑤△BFG 是等邊三角形．其中正確的有____________（只填序號(hào)）.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在ABCD中，E為BC邊上一點(diǎn)，且AB＝AE．

（1）求證：△ABC≌△EAD；

（2）若∠B＝65°，∠EAC＝25°，求∠AED的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知,矩形中,,,的垂直平分線分別交、于點(diǎn)、,垂足為.

(1)如圖,連接、.求證四邊形為菱形,并求的長(zhǎng)；

(2)如圖,動(dòng)點(diǎn)、分別從、兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),沿和各邊勻速運(yùn)動(dòng)一周.即點(diǎn)自→→→停止,點(diǎn)自→→→停止.在運(yùn)動(dòng)過程中,

①已知點(diǎn)的速度為每秒5,點(diǎn)的速度為每秒4,運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒,當(dāng)、、、四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí),求的值.

②若點(diǎn)、的運(yùn)動(dòng)路程分別為、(單位:,),已知、、、四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,寫出與滿足的數(shù)量關(guān)系式.(直接寫出答案，不要求證明)

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