【題目】如圖,四邊形ABCD是平行四邊形,以AB為直徑的⊙O經(jīng)過(guò)點(diǎn)D,E是⊙O上一點(diǎn),且∠AED=45.
(1)試判斷CD與⊙O的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論;
(2)若⊙O的半徑為3,sin∠ADE=,求AE的值.
【答案】(1)CD與圓O相切,證明見(jiàn)解析;(2)AE=5 .
【解析】(1)連接OD,則∠AOD=為直角,由四邊形ABCD是平行四邊形,則AB∥CD,從而得出∠CDO=90°,即可證出答案.
(2)連接BE,則∠ADE=∠ABE,根據(jù)題意得sin∠ABE=. 由AB是圓O的直徑求出AB的長(zhǎng).再在Rt△ABE中,求得AE即可.
解:(1)CD與圓O相切. 證明:連接OD,則∠AOD=2∠AED =2×450=900.
∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AB//DC.∴∠CDO=∠AOD=90°.∴OD⊥CD. ∴CD與圓O相切
(2)連接BE,則∠ADE=∠ABE. ∴sin∠ADE=sin∠ABE=.
∵AB是圓O的直徑,∴∠AEB=900,AB=2×3=6.
在Rt△ABE中,sin∠ABE=.∴AE=5 .
“點(diǎn)睛”此題考查了切線的判定、圓周角定理、垂線定理、平行四邊形的性質(zhì)以及三角函數(shù)等知識(shí).此題綜合性較強(qiáng),難度適中,注意掌握輔助線的作法,注意數(shù)形結(jié)合思想與轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知Rt△ABC中,∠ACB=90°,以斜邊AB為邊向外作正方形ABDE,且正方形的對(duì)角線交于點(diǎn)O,連結(jié)OC.已知AC=5,OC=6 ,則另一直角邊BC的長(zhǎng)為 .
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(1)如圖,在平行四邊形ABCD中,對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)O,經(jīng)過(guò)點(diǎn)O的直線交AB于E,交CD于F.求證:OE=OF.
(2)南沙群島是我國(guó)固有領(lǐng)土,現(xiàn)在我國(guó)南海漁民要在南沙某海島附近進(jìn)行捕魚(yú)作業(yè),當(dāng)漁船航行至A處時(shí),該島位于正東方向的B處,為了防止某國(guó)巡警干擾,就請(qǐng)求我國(guó)C處的魚(yú)監(jiān)船前往B處護(hù)航,測(cè)得C與AB的距離CD為20海里,已知A位于C處的南偏西60°方向上,B位于C的南偏東45°的方向上, ≈1.7,結(jié)果精確到1海里,求A、B之間的距離.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,點(diǎn)O為AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)O作直線MN∥BC,設(shè)MN交∠ACB的外角平分線CF于點(diǎn)F,交∠ACB內(nèi)角平分線CE于E.
(1)求證:OE=OF;
(2)當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到何處時(shí),四邊形AECF是矩形,并證明你的結(jié)論;
(3)在(2)的條件下,試猜想當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí)使四邊形AECF是正方形,請(qǐng)直接寫(xiě)出你的結(jié)論.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某商場(chǎng)賣(mài)出兩個(gè)進(jìn)價(jià)不同的手機(jī),都賣(mài)了1200元,其中一個(gè)盈利50%,另一個(gè)虧本20%,在這次買(mǎi)賣(mài)中,這家商場(chǎng)( )
A.不賠不賺
B.賠100元
C.賺100元
D.賺360元
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】小亮早晨從家騎車(chē)到學(xué)校,先上坡后下坡,所行路程y(米)與時(shí)間x(分鐘)的關(guān)系如圖所示,若返回時(shí)上坡、下坡的速度仍與去時(shí)上、下坡的速度分別相同,則小明從學(xué)校騎車(chē)回家用的時(shí)間是分鐘.
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專(zhuān)區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com