Question

如圖，已知AC⊥BD于C，CF=CD，BF的延長線交AD于點(diǎn)E，且AC=BC．
求證：（1）∠1=∠D；（2）BE⊥AD．

Answer 1

證明：∵AC⊥BD，
∴∠FCB=∠DCA=90°，
∵AC⊥BD，AC=BC，
∴△ACD≌△FCB，
∴∠1=∠D．

（2）∵△ACD≌△FCB（已證），
∴∠FBC=∠DAC，
∵AC⊥BD于C，
∴∠1+∠FBC=90°，
∵∠1=∠AFE（對(duì)頂角）
∴∠DAC+∠AFE=90°，
∴∠AEF=90°
∴BE⊥AD．
分析：根據(jù)（1）AC⊥BD，CF=CD，AC=BC，利用SAS求證△ACD≌△FCB，然后即可得出結(jié)論；
（2）利用全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等，求證出∠DCA+∠AFE=90°，再利用三角形內(nèi)角和定理求出∠AEF=90°即可．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，此題的關(guān)鍵是利用SAS求證三角形全等，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．