Question

要在一塊長(zhǎng)16cm，寬12cm的矩形地上建造一個(gè)花園，要求花園占地面積為荒地的面積的一半，圖（1）圖（2）分別是小明和小紅的設(shè)計(jì)方案．
小明：我設(shè)計(jì)的方案如圖（1），花園四周小路寬度一致．
小紅：我設(shè)計(jì)的方案如圖（2），花園每個(gè)角上的扇形相同．
你能分別求出小明設(shè)計(jì)圖中的道路寬及小紅設(shè)計(jì)的扇形半徑長(zhǎng)嗎？（π取3，

2

=1.4）

Answer 1

分析：（1）易得花園的長(zhǎng)為原來(lái)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)減去2倍的路寬，同理可得花園的寬，根據(jù)花園的面積得到相應(yīng)的等量關(guān)系求得相應(yīng)的值，根據(jù)實(shí)際情況得到正確與否即可；
（2）等量關(guān)系為：4個(gè)扇形的面積應(yīng)等于長(zhǎng)方形的面積的一半，把相關(guān)數(shù)值代入計(jì)算即可；

解答：解：（1）設(shè)小路寬xm，則得方程（16-2x）（12-2x）=

1

2

×16×12，
解得：x₁=2．x₂=12，
而矩形的寬為12m，若小路寬為12m，不符合實(shí)際情況，故x₂=12m不合題意；
故小明設(shè)計(jì)圖中的道路的寬為2米．

（2）由題意得：4×

90πx2

360

=

1

2

×16×12，
解得：x₁=-

96 π

（不合題意舍去），
x₂=

96 π

≈5.5，
答：小紅的設(shè)計(jì)方案中扇形的半徑約為5.5m．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了一元二次方程的應(yīng)用及設(shè)計(jì)圖案問(wèn)題；根據(jù)面積得到相應(yīng)的關(guān)系式是解決本題的關(guān)鍵．