Question

【題目】“全名閱讀”深入人心，好讀書，讀好書，讓人終身受益．為滿足同學(xué)們的讀書需求，學(xué)校圖書館準(zhǔn)備到新華書店采購文學(xué)名著和動(dòng)漫書兩類圖書．經(jīng)了解，20本文學(xué)名著和40本動(dòng)漫書共需1600元，20本文學(xué)名著比20本動(dòng)漫書多400元（注：所采購的文學(xué)名著價(jià)格都一樣，所采購的動(dòng)漫書價(jià)格都一樣）．
（1）求每本文學(xué)名著和動(dòng)漫書各多少元？
（2）若學(xué)校要求購買動(dòng)漫書比文學(xué)名著多20本，而且文學(xué)名著不低于25本，總費(fèi)用不超過2000，請(qǐng)求出所有符合條件的購書方案．

Answer 1

【答案】
（1）解：設(shè)每本文學(xué)名著x元，每本動(dòng)漫書y元，根據(jù)題意可得：

，

解得： ，

答：每本文學(xué)名著和動(dòng)漫書各為40元和20元．

（2）解：設(shè)學(xué)校要求購買文學(xué)名著x本，動(dòng)漫書為（x+20）本，根據(jù)題意可得：

，

解得：25≤x≤26 ，

因?yàn)閤取整數(shù)，

所以x取25，26；

方案一：文學(xué)名著25本，動(dòng)漫書45本；

方案二：文學(xué)名著26本，動(dòng)漫書46本．

【解析】把文字翻譯成數(shù)學(xué)符號(hào)，構(gòu)建方程組模型是解此類題的關(guān)鍵；方案型問題就是要構(gòu)建雙邊不等式，有幾個(gè)整數(shù)解就有幾種方案.