Question

【題目】《道德經(jīng)》中的“道生一，一生二，二生三，三生萬物”道出了自然數(shù)的特征．在數(shù)的學(xué)習(xí)過程中，我們會(huì)對其中一些具有某種特性的數(shù)進(jìn)行研究，如學(xué)習(xí)自然數(shù)時(shí)，我們研究了奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)等．現(xiàn)在我們來研究另一種特珠的自然數(shù)—“純數(shù)”．定義；對于自然數(shù)n，在計(jì)算n+（n+1）+（n+2）時(shí)，各數(shù)位都不產(chǎn)生進(jìn)位，則稱這個(gè)自然數(shù)n為“數(shù)”，例如：32是”純數(shù)”，因?yàn)橛?jì)算32+33+34時(shí)，各數(shù)位都不產(chǎn)生進(jìn)位；23不是“純數(shù)”，因?yàn)橛?jì)算23+24＋25時(shí)，個(gè)位產(chǎn)生了進(jìn)位．

（1）判斷2019和2020是否是“純數(shù)”？請說明理由；

（2）求出不大于100的“純數(shù)”的個(gè)數(shù)．

Answer 1

【答案】（1）2019不是“純數(shù)”，2020時(shí)“純數(shù)”，見解析；（2）13個(gè).

【解析】

（1）根據(jù)題目中的新定義可以解答本題，注意各數(shù)位都不產(chǎn)生進(jìn)位的自然數(shù)才是“純數(shù)”；（2）根據(jù)題意可以推出不大于100的“純數(shù)”的個(gè)數(shù)，本題得以解決.

解：（1）當(dāng)時(shí)，，

∵計(jì)算時(shí)，個(gè)位為，需要進(jìn)位，

∴2019不是“純數(shù)”；

當(dāng)時(shí)，，

∴個(gè)位為，不需要進(jìn)位：十位為，不需要進(jìn)位：百位為，不需要進(jìn)位：千位為，不需要進(jìn)位：

∴2020是“純數(shù)”；

綜上所述，2019不是“純數(shù)”，2020時(shí)“純數(shù)”.

（2）由題意，連續(xù)的三個(gè)自然數(shù)個(gè)位不同，其他位都相同；

并且，連續(xù)的三個(gè)自然數(shù)個(gè)位為0、1、2時(shí)，不會(huì)產(chǎn)生進(jìn)位；其他位的數(shù)字為0、1、2、3時(shí)，不會(huì)產(chǎn)生進(jìn)位；

①當(dāng)這個(gè)數(shù)為一位的自然數(shù)的時(shí)候，只能是0、1、2，共3個(gè)；

②當(dāng)這個(gè)數(shù)為二位的自然數(shù)的時(shí)候，十位只能為1、2、3，個(gè)位只能為0、1、2，共9個(gè)；

③當(dāng)這個(gè)數(shù)為100時(shí)，100是“純數(shù)”；

∴不大于100的“純數(shù)”有個(gè).