【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,將矩形ABCD沿直線AE折疊(點(diǎn)E在邊DC上),折疊后頂點(diǎn)恰好落在邊OC上的點(diǎn)F處,若點(diǎn)D的坐標(biāo)為(10,8).
(1)求CE的長(zhǎng);
(2)寫(xiě)出點(diǎn)E的坐標(biāo).
【答案】(1)3;(2)(10,3).
【解析】
(1)根據(jù)折疊的性質(zhì)得到AF=AD,所以在直角△AOF中,利用勾股定理來(lái)求OF=6,然后設(shè)EC=x,則EF=DE=8﹣x,CF=10﹣6=4,根據(jù)勾股定理列方程求出EC;
(2)由(1)可得點(diǎn)E的坐標(biāo).
解:(1)∵四邊形AOCD為矩形,D的坐標(biāo)為(10,8),
∴AD=BC=10,DC=AB=8,
∵矩形沿AE折疊,使D落在BC上的點(diǎn)F處,
∴AD=AF=10,DE=EF,
在Rt△AOF中,OF==6,
∴FC=10﹣6=4,
設(shè)EC=x,則DE=EF=8﹣x,
在Rt△CEF中,EF2=EC2+FC2,即(8﹣x)2=x2+42,解得x=3,
即EC的長(zhǎng)為3.
(2)∵EC的長(zhǎng)為3,
∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為(10,3).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知反比例函數(shù)y1=(k1﹥0)與一次函數(shù)y2=k2x+1(k2≠0)相交于A、B兩點(diǎn),AC⊥x軸于點(diǎn)C,若△OAC的面積為1,且tan∠AOC=2.
(1)求出反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式;
(2)請(qǐng)直接寫(xiě)出B點(diǎn)的坐標(biāo),并指出當(dāng)x為何值時(shí),反比例函數(shù)y1的值大于一次函數(shù)y2的值?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為3cm,動(dòng)點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)以3cm/s的速度沿著邊BC﹣CD﹣DA運(yùn)動(dòng),到達(dá)A點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng);另一動(dòng)點(diǎn)Q同時(shí)從B點(diǎn)出發(fā),以1cm/s的速度沿著邊BA向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng),到達(dá)A點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng).設(shè)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x(s),△BPQ的面積為y(cm2),則y關(guān)于x的函數(shù)圖象是( 。
A. B. C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)A(-3,3),B(-5,1),C(-2,0),P(a,b)是△ABC的邊AC上任意一點(diǎn),△ABC經(jīng)過(guò)平移后得到△A1B1C1,點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P1(a+6,b-2).
(1)直接寫(xiě)出點(diǎn)A1,B1,C1的坐標(biāo).
(2)在圖中畫(huà)出△A1B1C1.
(3)連接AA1,求△AOA1的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了更好改善河流的水質(zhì),治污公司決定購(gòu)買10臺(tái)污水處理設(shè)備現(xiàn)有A,B兩種型號(hào)的設(shè)備,其中每臺(tái)的價(jià)格,月處理污水量如下表:經(jīng)調(diào)查:購(gòu)買一臺(tái)A型設(shè)備比購(gòu)買一臺(tái)B型設(shè)備多2萬(wàn)元,購(gòu)買2臺(tái)A型設(shè)備比購(gòu)買3臺(tái)B型設(shè)備少6萬(wàn)元.
A型 | B型 | |
價(jià)格萬(wàn)元臺(tái) | a | b |
處理污水量噸月 | 240 | 200 |
求a,b的值;
治污公司經(jīng)預(yù)算購(gòu)買污水處理設(shè)備的資金不超過(guò)105萬(wàn)元,你認(rèn)為該公司有哪幾種購(gòu)買方案;
在的條件下,若每月要求處理污水量不低于2040噸,為了節(jié)約資金,請(qǐng)你為治污公司設(shè)計(jì)一種最省錢的購(gòu)買方案.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)y=x2﹣4x+3.
(1)求函數(shù)圖象的對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)、與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的坐標(biāo),并畫(huà)出函數(shù)的大致圖象;
(2)根據(jù)圖象直接寫(xiě)出函數(shù)值y為負(fù)數(shù)時(shí),自變量x的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一個(gè)不透明的盒子里裝有30個(gè)除顏色外其它均相同的球,其中紅球有m個(gè),白球有3m個(gè),其它均為黃球.現(xiàn)小李從盒子里隨機(jī)摸出一個(gè)球,若是紅球,則小李獲勝;小李把摸出的球放回盒子里搖勻,由小馬隨機(jī)摸出一個(gè)球,若為黃球,則小馬獲勝.
(1)當(dāng)m=4時(shí),求小李摸到紅球的概率是多少?
(2)當(dāng)m為何值時(shí),游戲?qū)﹄p方是公平的?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn),與軸的另一個(gè)交點(diǎn)為A(-2,0).
(1)求二次函數(shù)的解析式
(2)在拋物線上是否存在一點(diǎn)P,使△AOP的面積為3,若存在請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo),若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,二次函數(shù)的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為B(4,0),另一個(gè)交點(diǎn)為A,且與y軸相交于C點(diǎn).
(1)求m的值及C點(diǎn)坐標(biāo);
(2)在直線BC上方的拋物線上是否存在一點(diǎn)M,使得它與B,C兩點(diǎn)構(gòu)成的三角形面積最大,若存在,求出此時(shí)M點(diǎn)坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明理由;
(3)P為拋物線上一點(diǎn),它關(guān)于直線BC的對(duì)稱點(diǎn)為Q.
①當(dāng)四邊形PBQC為菱形時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo);
②點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t(0<t<4),當(dāng)t為何值時(shí),四邊形PBQC的面積最大,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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