Question

如圖，已知AB為⊙O的直徑，DC切⊙O于點C，過D點作 DE⊥AB，垂足為E，DE交AC于點F．求證：△DFC是等腰三角形．

Answer 1

證明：連接OC，
∵OA=OC∴∠OAC=∠OCA
∵DC是切線
∴∠DCF=90°-∠OCA
∵DE⊥AB
∴∠DFC=90°-∠OAC
∵∠OAC=∠OCA，
∴∠DFC=∠DCF
即△DFC是等腰三角形．
分析：欲證三角形DFC為等腰三角形，只需兩個底角相等或兩邊相等即可；故連接OC，利用切線的性質(zhì)和等角的余角相等，可證∠DFC=∠DCF，即可得證．
點評：本題主要考查了切線的性質(zhì)和等腰三角形的判定等知識點，屬于中等題目．