Question

青青草原上，灰太狼每天都想著如何抓羊，而且是屢敗屢試，永不言棄．（如圖所示）一天，灰太狼在自家城堡頂部A處觀察羊羊們時，發(fā)現(xiàn)懶洋洋在大樹底下睡懶覺，此時，測得懶洋洋所在地B處的俯角為60°，然后下到城堡的C處，測得B處的俯角為30°．已知AC=40米，若灰太狼以5m/s的速度從城堡底部D處出發(fā)，幾秒種后能抓到懶羊羊？（結果精確到個位）．

Answer 1

分析：分別在直角三角形中表示出BD，利用銳角三角函數(shù)求得CD的長即可．

解答：解：在Rt△BCD中，
∵∠BCD=90°-30°=60°，
∴

BD

CD

=tan60°，則BD=

3

CD，
在Rt△ABD中，
∵∠ABD=60°，
∴

AD

BD

=tan60°，
即

40+CD

3 CD

=

3

，
解得：CD=20，
∴t=

3 CD

5

≈

35

5

=7秒，
故約7秒鐘后灰太狼能抓到懶羊羊．

點評：本題考查了解直角三角形的應用，解題的關鍵是選擇正確的邊角關系．