Question

（1）如圖1，已知AB=AC，AD=AE，∠1=∠2，求證：BD=CE．
（2）青青草原上，灰太狼每天都想著如何抓羊，而且是屢敗屢試，永不言棄．（如圖2所示）一天，灰太狼在自家城堡頂部A處測得懶羊羊所在地B處的俯角為60°．然后下到城堡的C處，測得B處的俯角為30°．已知AC=40米，若灰太狼以5m/s的速度從城堡底部D處出發(fā)，幾秒鐘后能抓到懶羊羊？（

3

≈1.73，結(jié)果精確到個位）

Answer 1

分析：（1）利用SAS證得三角形ABD與三角形ACE全等即可證得結(jié)論．
（2）由題意可得：∠BCD=90°-30°=60°，∠ABD=60°，然后分別在Rt△BCD與Rt△ABD中，利用三角函數(shù)求解即可求得BD的長，繼而求得答案．

解答：解：（1）∵∠1=∠2，
∴∠1+∠CAD=∠2+∠CAD，
∴∠BAD=∠CAE
在△BAD與△CAE中，
∵

AB=AC ∠BAD=∠CAE AD=AE

∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴BD=CE．

（2）根據(jù)題意得：∠BCD=90°-30°=60°，∠ABD=60°，
在Rt△BCD中，
∵∠BCD=60°，
∴BD=CD•tan60°=

3

CD，
在Rt△ABD中，
∵∠ABD=60°，
∴

AD

BD

=tan60°，
即

40+CD

3 CD

=

3

，
解得：CD=20，
則t=

3 CD

5

≈

35

5

=7，
故約7秒鐘后灰太狼能抓到懶羊羊．

點評：此題考查了俯角的應(yīng)用及全等三角形的判定，比較簡單的是全等的判定．注意能借助俯角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形是解此題的關(guān)鍵，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．