Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中, ， ∥軸， .

⑴.求點(diǎn)的坐標(biāo)：

⑵.四邊形的面積四邊形；

⑶. 在軸上是否存在點(diǎn),使△ = 四邊形;若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

Answer 1

【答案】（1）（2）7（3）點(diǎn)的坐標(biāo)為或

【解析】試題分析：⑴抓住∥軸，可以推出縱坐標(biāo)相等，而是橫坐標(biāo)之差的絕對(duì)值，以此可以求出點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)圖示要舍去一種情況.

⑵四邊形是梯形，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)可以求出此梯形的上、下底和高，面積可求.

⑶存在性問(wèn)題可以先假設(shè)存在，在假設(shè)的基礎(chǔ)上以△ = 四邊形為等量關(guān)系建立方程，以此來(lái)探討在軸上是否存在著符合條件的點(diǎn).

試題解析：⑴.∵∥軸, ∴縱坐標(biāo)相等;

∵ ∴點(diǎn)的縱坐標(biāo)也為2.

設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則.

又，且，

∴，解得： .

由于點(diǎn)在第一象限，所以，所以的坐標(biāo)為.

⑵.∵∥軸，且

∴

∴四邊形 = .

⑶.假設(shè)在軸上存在點(diǎn),使△ = 四邊形.

設(shè)的坐標(biāo)為，則，而

∴△ =.

∵△ = 四邊形， 四邊形

∴ ，解得； .均符合題意.

∴在軸上存在點(diǎn),使△ = 四邊形.

點(diǎn)的坐標(biāo)為或.