如圖，在△ABC中，以AB為直徑的⊙O交AC于點(diǎn)D，直徑AB左側(cè)的半圓上有一點(diǎn)E，連結(jié)EB、ED，∠CBD=∠E．
（1）求證：BC是⊙O的切線；
（2）若∠E=30°，BC=
4
3
3
，求陰影部分的面積．（計(jì)算結(jié)果精確到0.1）（參考數(shù)值：π≈3.14，
2
≈1.41，
3
≈1.73）
（1）證明：∵AB為⊙O的直徑，
∴∠ADB=90°，
∴∠A+∠ABD=90°，
∵∠CBD=∠E，∠A=∠E，
∴∠CBD=∠A，
∴∠CBD+∠ABD=90°，
∴OB⊥BC，
∴BC是⊙O的切線；
（2）連結(jié)OD，作OH⊥AC于H，如圖，
在Rt△ABC中，∠A=∠E=30°，
∴AB=
3
BC=
3
×
4
3
3
=4，
∴OA=2，
在Rt△AOH中，∠A=30°，
∴∠AOH=60°，
∴OH=
1
2
OA=2，AH=
3
OH=2
3
，
∵OH⊥AD，
∴AH=HD=2
3
，即AD=4
3
，
∴∠AOH=∠DOH=60°，
∴∠AOH=120°，
∴陰影部分的面積=S扇形AOD-S△AOD
=
120π•22
360
-
1
2
×4
3
×1
=
4π
3
-2
3

≈0.7．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，AD是⊙O的弦，AB經(jīng)過圓心O，交⊙O于點(diǎn)C，∠DAB=∠B=30°．
（1）求證：直線BD與⊙O相切；
（2）若AC=10，求BD的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，⊙O1的半徑為1，正方形ABCD的邊長為6，點(diǎn)O2為正方形ABCD的中心，O1O2垂直AB于P點(diǎn)，O1O2=8．若將⊙O1繞點(diǎn)P按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)360°，在旋轉(zhuǎn)過程中，⊙O1與正方形ABCD的邊只有一個(gè)公共點(diǎn)的情況一共出現(xiàn)（　�。�
A．3次B．5次C．6次D．7次

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在⊙O的外切梯形ABCD中，AD∥BC，則∠DOC的度數(shù)是______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠D=90°，AD=a，BC=b，AB=c，以AB為直徑作⊙O．試探究：
（1）當(dāng)a，b，c滿足什么關(guān)系時(shí)，⊙O與DC相離？
（2）當(dāng)a，b，c滿足什么關(guān)系時(shí)，⊙O與DC相切？
（3）當(dāng)a，b，c滿足什么關(guān)系時(shí)，⊙O與DC相交？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，點(diǎn)D在⊙O的直徑AB的延長線上，點(diǎn)C在⊙O上，AC=CD，∠A=30°．
（1）求證：CD是⊙O的切線；
（2）若⊙O的半徑為3，求圖中陰影部分的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知如圖，正方形AEDG的兩個(gè)頂點(diǎn)A、D都在⊙O上，AB為⊙O直徑，射線ED與⊙O的另一個(gè)交點(diǎn)為C，試判斷線段AC與線段BC的關(guān)系．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，AB為⊙O的直徑，PQ切⊙O于T，AC⊥PQ于C，交⊙O于D．
（1）求證：AT平分∠BAC；
（2）若AD=2，TC=
3
，求⊙O的半徑．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知：如圖1，把矩形紙片ABCD折疊，使得頂點(diǎn)A與邊DC上的動(dòng)點(diǎn)P重合（P不與點(diǎn)D，C重合），MN為折痕，點(diǎn)M，N分別在邊BC，AD上，連接AP，MP，AM，AP與MN相交于點(diǎn)F．⊙O過點(diǎn)M，C，P．
（1）請你在圖1中作出⊙O（不寫作法，保留作圖痕跡）；
（2）
AF
AN
與
AP
AD
是否相等？請你說明理由；
（3）隨著點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)，若⊙O與AM相切于點(diǎn)M時(shí)，⊙O又與AD相切于點(diǎn)H．設(shè)AB為4，請你通過計(jì)算，畫出這時(shí)的圖形．（圖2，3供參考）

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同步練習(xí)冊答案