Question

【題目】已知拋物線y＝ax2+bx經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣3，﹣3）和點(diǎn)P（m，0），且m≠0．

（1）如圖，若該拋物線的對(duì)稱(chēng)軸經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，求此時(shí)y的最小值和m的值．

（2）若m＝﹣2時(shí)，設(shè)此時(shí)拋物線的頂點(diǎn)為B，求四邊形OAPB的面積．

Answer 1

【答案】（1）﹣3，﹣6；（2）4.

【解析】

（1）根據(jù)題意和利用二次函數(shù)圖象得出其最值以及m的值；
（2）利用待定系數(shù)法求出a，b的值，進(jìn)而求得點(diǎn)B的坐標(biāo)，利用三角形面積公式，即可得出四邊形OAPB的面積．

解：（1）拋物線的對(duì)稱(chēng)軸經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣3，﹣3），

根據(jù)圖象得：A是拋物線的頂點(diǎn)，

∴此時(shí)y的最小值﹣3，對(duì)稱(chēng)軸是直線x＝﹣3，

∴m＝﹣6．

（2）將（﹣2，0）、（﹣3，﹣3）代入y＝ax2+bx中，

，解得．

∴拋物線解析式為y＝﹣x2﹣2x＝﹣（x+1）2+1，

∴拋物線頂點(diǎn)B（﹣1，1）．

∴S四邊形OAPB＝S△OPA+S△OPB＝×2×1+×2×3＝4．

∴四邊形OAPB的面積是4．