【題目】如圖,一居民樓底部B與山腳P位于同一水平線上,小李在P處測得居民樓頂A的仰角為60°,然后他從P處沿坡角為45°的山坡向上走到C處,這時,PC=30 m,點C與點A恰好在同一水平線上,點A、B、P、C在同一平面內(nèi)。
(1)求居民樓AB的高度;
(2)求C、A之間的距離。(精確到0.1m,參考數(shù)據(jù): )
【答案】(1)居民樓AB的高度為21.2m;
(2)C、A之間的距離為33.4m。
【解析】(1)首先分析圖形:根據(jù)題意構(gòu)造直角三角形,利用在Rt△CPE中,由sin45°=CEPC ,得出EC的長度,進而可求出答案.(2)在Rt△CPE中,tan60°=AB BP
,得出BP的長,進而得出PE的長,即可得出答案.
解:(1)過點C作CE⊥BP于點E,
在Rt△CPE中
∵PC=30m,∠CPE=45°,
∴sin45°= ,
∴CE=PCsin45°=30×=15m,
∵點C與點A在同一水平線上,
∴AB=CE=15≈21.2m,
答:居民樓AB的高度約為21.2m;
(2)在Rt△ABP中,∵∠APB=60°,
∴tan60°=,
∴BP=m,
∵PE=CE=15 m,
∴AC=BE=15+5≈33.4m,
答:C、A之間的距離約為33.4m.
“點睛”此題主要考查了仰角、坡角問題的應(yīng)用,要求學(xué)生借助仰角、坡角關(guān)系構(gòu)造直角三角形,并結(jié)合圖形利用三角函數(shù)求解.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校組織“大手拉小手,義賣獻愛心”活動,購買了黑白兩種顏色的文化衫共件,進行手繪設(shè)計后出售,所獲得利潤全部捐給山區(qū)困難孩子.每件文化衫的批發(fā)價和零售價如下表:
批發(fā)價(元) | 零售(元) | |
黑色文化衫 | ||
白色文化衫 |
()當(dāng), ,假設(shè)文化衫全部售出,共獲利元,求黑白兩種文化衫各多少件?
()假設(shè)文化衫全部售出,其中賣出了黑色文化衫件,要獲得元,請求出與的關(guān)系式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知關(guān)于x的方程(x-3)(x-2)-p2=0.
(1)求證:無論p取何值時,方程總有兩個不相等的實數(shù)根;
(2)設(shè)方程兩實數(shù)根分別為x1、x2,且滿足x12+x22=3 x1x2,求實數(shù)p的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列各式計算正確的是( )
A. a2a3=a6B. (a3 )3=a6
C. (﹣2ab2 )3=﹣8a3b6D. a9÷a3=a3
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若直線y=kx+b經(jīng)過第二、三、四象限,則( )
A. k>0,b>0 B. k>0,b<0 C. k<0,b>0 D. k<0,b<0
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,等腰直角三角形ABC與等腰直角三角形A′B′C′是位似圖形,位似中心為點O,位似比1:2,點A的坐標為(1,0),點C的坐標為(0,1),則點B′的坐標為( )
A.(2,2)
B.(﹣2,2)
C.(﹣2,﹣2)
D.(2,2)或(﹣2,﹣2)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為響應(yīng)市教育局倡導(dǎo)的“陽光體育運動”的號召,全校學(xué)生積極參與體育運動.為了進一步了解學(xué)校九年級學(xué)生的身體素質(zhì)情況,體育老師在九年級800名學(xué)生中隨機抽取50位學(xué)生進行一分鐘跳繩次數(shù)測試,以測試數(shù)據(jù)為樣本,繪制出部分頻數(shù)分布表和部分頻數(shù)分布直方圖,如下所示:
組別 | 次數(shù)x | 頻數(shù)(人數(shù)) |
第1組 | 80≤x<100 | 6 |
第2組 | 100≤x<120 | 8 |
第3組 | 120≤x<140 | a |
第4組 | 140≤x<160 | 18 |
第5組 | 160≤x<180 | 6 |
請結(jié)合圖表完成下列問題:
(1)表中的a=______;(2)請把頻數(shù)分布直方圖補充完整;
(3)這個樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在第______組;
(4)若九年級學(xué)生一分鐘跳繩次數(shù)(x)達標要求是:x<120為不合格;120≤x<140為合格;140≤x<160為良;x≥160為優(yōu).根據(jù)以上信息,請你估算學(xué)校九年級同學(xué)一分鐘跳繩次數(shù)為優(yōu)的人數(shù)為______.
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