【題目】如圖,四邊形為的內(nèi)接四邊形,,平分,,,則的內(nèi)心與外心之間的距離為________.
【答案】
【解析】
作DF⊥BA于F,連接AD,DC.只要證明△DFA≌△DEC(ASA),推出AF=CE,Rt△BDF≌Rt△BDE(HL),推出AF=BE得到四邊形BEDF是正方形,BD是對角線,作△ABC的內(nèi)切圓,圓心為M,N為切點(diǎn),連接MN,OM.由切線長定理可知:AN=4,推出ON=5-4=1,由面積法可知內(nèi)切圓半徑為2,在Rt△OMN中,理由勾股定理即可解決問題.
作DF⊥BA于F,連接AD,DC.
∵BD平分∠ABC,DE⊥BC,DF⊥BA,
∴DF=DE,∠DFB=∠DEB=90°,
∵∠ABC+∠ADC=180°,∠ABC+∠EDF=180°,
∴∠ADC=∠EDF,
∴∠FDA=∠CDE,
∵∠DFA=∠DEC=90°,
∴△DFA≌△DEC(ASA),
∴AF=CE,
∵BD=BD,DF=DE,
∴Rt△BDF≌Rt△BDE(HL),
∴BF=BE,
∴四邊形BEDF是正方形,BD是對角線,
∵BD=7,
∴正方形BEDF的邊長為7,
由(2)可知:BC=2BE-AB=8,
∴AC==10,
作△ABC的內(nèi)切圓,圓心為M,N為切點(diǎn),連接MN,OM.
由切線長定理可知:AN==4,
∴ON=5-4=1,
由面積法可知內(nèi)切圓半徑為2,
在Rt△OMN中,OM=.
∴△ABC的內(nèi)心與外心之間的距離為,
故答案為.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形ABCD的頂點(diǎn)A、B在x軸的正半軸上,反比例函數(shù)y=(k≠0)在第一象限內(nèi)的圖象經(jīng)過點(diǎn)D,交BC于點(diǎn)E.若AB=4,CE=2BE,tan∠AOD=,則k的值_____.
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【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,∠ABC=72°.
(1)用直尺和圓規(guī)作∠ABC的平分線BD交AC于點(diǎn)D(保留作圖痕跡,不要求寫作法);
(2)在(1)中作出∠ABC的平分線BD后,求∠BDC的度數(shù).
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【題目】如圖,已知AB是⊙O的直徑,點(diǎn)C、D在⊙O上,點(diǎn)E在⊙O外,∠EAC=∠B=60°.
(1)求∠ADC的度數(shù);
(2)求證:AE是⊙O的切線.
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【題目】小明和小亮分別從甲地和乙地同時(shí)出發(fā),沿同一條路相向而行,小明開始跑步,中途改為步行,到達(dá)乙地恰好用小亮騎自行車以的速度直接到甲地,兩人離甲地的路程與各自離開出發(fā)地的時(shí)間之間的函數(shù)圖象如圖所示,
甲、乙兩地之間的路程為______m,小明步行的速度為______;
求小亮離甲地的路程y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式,并寫出自變量x的取值范圍;
求兩人相遇的時(shí)間.
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【題目】解下列方程
(1)(x+1)2-3=0,
(2)y(y-1)=2(y-1).
(3)2x2-5x-1=0.
(4)(x +2)2=3x +6.
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【題目】某校在七年級、八年級開展了閱讀文學(xué)名著知識競賽.該校七、八年級各有學(xué)生400人,各隨機(jī)抽取20名學(xué)生進(jìn)行了抽樣調(diào)查,獲得了他們知識競賽成績(單位:分),并對數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析.下面給出了部分信息.
a.七年級學(xué)生知識競賽成績的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、優(yōu)秀率(80分及以上)如下表所示:
年級 | 平均數(shù) | 中位數(shù) | 眾數(shù) | 優(yōu)秀率 |
七年級 | 84. 2 | 77 | 74 | 45﹪ |
b.八年級學(xué)生知識競賽成績的扇形統(tǒng)計(jì)圖如下(數(shù)據(jù)分為5組,A:50≤x≤59; B:60≤x≤69;C:70≤x≤79;D:80≤x≤89;E:90≤x≤100)
c.八年級學(xué)生知識競賽成績在D組的是:87 88 88 88 89 89 89 89
根據(jù)以上信息,回答下列問題:
(1)八年級學(xué)生知識競賽成績的中位數(shù)是 分;
(2)請你估計(jì)該校七、八年級所有學(xué)生中達(dá)到“優(yōu)秀”的有多少人?
(3)下列結(jié)論:①八年級成績的眾數(shù)是89分;②八年級成績的平均數(shù)可能為86分;③八年級成績的極差可能為50分.其中所有正確結(jié)論的序號是 .
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【題目】
如圖,直角梯形ABCD中,AB∥DC,,,.動點(diǎn)M以每秒1個(gè)單位長的速度,從點(diǎn)A沿線段AB向點(diǎn)B運(yùn)動;同時(shí)點(diǎn)P以相同的速度,從點(diǎn)C沿折線C-D-A向點(diǎn)A運(yùn)動.當(dāng)點(diǎn)M到達(dá)點(diǎn)B時(shí),兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動.過點(diǎn)M作直線l∥AD,與線段CD的交點(diǎn)為E,與折線A-C-B的交點(diǎn)為Q.點(diǎn)M運(yùn)動的時(shí)間為t(秒).
(1)當(dāng)時(shí),求線段的長;
(2)當(dāng)0<t<2時(shí),如果以C、P、Q為頂點(diǎn)的三角形為直角三角形,求t的值;
(3)當(dāng)t>2時(shí),連接PQ交線段AC于點(diǎn)R.請?zhí)骄?/span>是否為定值,若是,試求這個(gè)定值;若不是,請說明理由.
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