Question

已知|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|=4，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是   

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)：一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0的絕對(duì)值是0．此題可以分為五種情況討論．
解答：解：①當(dāng)x＜1時(shí)，原式=1-x+2-x+3-x+4-x=10-3x；
②當(dāng)1≤x＜2時(shí)，原式=x-1+2-x+3-x+4-x=8-2x；
③當(dāng)2≤x＜3時(shí)，原式=x-1+x-2+3-x+4-x=4；
④當(dāng)3≤x＜4時(shí)，原式=x-1+x-2+x-3+4-x=2x-8；
⑤當(dāng)x≥4時(shí)，原式=x-1+x-2+x-3+x-4=3x-10．
故若原式=4，則屬于第三種情況，
又x=3時(shí)也滿足|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|=4．
所以x的取值范圍是2≤x≤3．
點(diǎn)評(píng)：做此類題時(shí)，可以結(jié)合數(shù)軸來分類討論，簡(jiǎn)單明了．