Question

【題目】如圖，在矩形ABCD中，E是AB邊的中點(diǎn)，F(xiàn)在AD邊上，M，N分別是CD，BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，若AB=AF=2，AD=3，則四邊形EFMN周長的最小值是（ ）
A.2+
B.2 +2
C.5+
D.8

Answer 1

【答案】C
【解析】解：如圖所示，延長EB至G，使BE=BG，延長FD到H，使DF=DH，連接GN，MH，
∴BC垂直平分EG，CD垂直平分FH，
∴EN=GN，MF=MH，
∵E是AB邊的中點(diǎn)，F(xiàn)在AD邊上，AB=AF=2，AD=3，
∴EF長不變，AE=EB=BG=1，DF=DH=1，
即AG=3，AH=4，
∵M(jìn)，N分別是CD，BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，
∴當(dāng)點(diǎn)G、N、M、H在同一直線上時(shí)，GN+MN+MH=GH最短，
即EN+MN+MF最短，
此時(shí)Rt△AGH中，GH= = =5，
∴EN+MN+MF=5，
又∵Rt△AEF中，EF= = ，
∴EN+MN+MF+EF=5+ ，
∴四邊形EFMN周長的最小值是5+ ，
故選：C．
【考點(diǎn)精析】利用矩形的性質(zhì)對題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知矩形的四個(gè)角都是直角，矩形的對角線相等．