【題目】已知：如圖所示，在ΔABC和ΔADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE,，且點(diǎn)B，A，D在同一條直線上，連接BE,CD,M,N分別為BE,CD的中點(diǎn), 連接AM,AN,MN．

⑴.求證：BE=CD

⑵.求證：ΔAMN是等腰三角形.

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析；

【解析】試題分析：（1）由∠BAC=∠DAE，等式左右兩邊都加上∠CAE，得到一對角相等，再由AB=AC，AF為公共邊，利用SAS可得出三角形ABE與三角形ACD全等，由全等三角形的對應(yīng)邊相等可得出BE=CD；

（2）由M與N分別為BE，CD的中點(diǎn)，且BE=CD，可得出ME=ND，由三角形ABE與三角形ACD全等，得到對應(yīng)邊AE=AD，對應(yīng)角∠AEB=∠ADC，利用SAS可得出三角形AME與三角形AND全等，利用全等三角形的對應(yīng)邊相等可得出AM=AN，即三角形AMN為等腰三角形．

試題解析：⑴.∵

∴

即

在和中

∴≌

∴

⑵.由≌知：

又∵分別為的中點(diǎn)，且

∴

在和中

∴≌

∴ 即是等腰三角形

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC在直角坐標(biāo)系中，

（1）請寫出△ABC各點(diǎn)的坐標(biāo).

（2）求出S△ABC.

（3）若把△ABC向上平移2個單位，再向右平移2個單位得△A′B′C′，在圖中畫出△ABC變化位置，并寫出A′、B′、C′的坐標(biāo).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知□ABCD中，直線m繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，直線m不經(jīng)過B、C、D點(diǎn)，過B、C、D分別作BE⊥m于E， CF⊥m于F， DG⊥m于G．

（1）當(dāng)直線m旋轉(zhuǎn)到如圖1位置時，線段BE、CF、DG之間的數(shù)量關(guān)系是 _；

（2）當(dāng)直線m旋轉(zhuǎn)到如圖2位置時，線段BE、CF、DG之間的數(shù)量關(guān)系是 _；

（3）當(dāng)直線m旋轉(zhuǎn)到如圖3的位置時，線段BE、CF、DG之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請直接寫出你的猜想，并加以證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】計算（-2）6÷（-2）2 =

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面上，過直線上一點(diǎn)可以畫這條直線的垂線的條數(shù)為 ( )

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：在△ABC和△XYZ中，∠A＝40°，∠Y＋∠Z＝95°，將△XYZ如圖擺放，使得∠X的兩條邊分別經(jīng)過點(diǎn)B和點(diǎn)C.

（1）當(dāng)將△XYZ如圖1擺放時，則∠ABX＋∠ACX＝_____________度；

（2）當(dāng)將△XYZ如圖2擺放時，請求出∠ABX＋∠ACX的度數(shù)，并說明理由；

（3）能否將△XYZ擺放到某個位置時，使得BX、CX同時平分∠ABC和∠ACB？請直接寫出你的結(jié)論：___________

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知:2m+2的平方根是±4，3m+n+1的平方根是±5，求m+2n的值

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【題目】下列平面圖形，既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是（　　）

A. 等腰三角形 B. 正五邊形 C. 平行四邊形 D. 矩形

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF，給出下列結(jié)論：①∠1＝∠2；②BE＝CF；③△ACN≌△ABM；④CD＝DN．其中正確的結(jié)論是_______．（寫出正確答案的序號）

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