Question

【題目】已知：如圖所示，在ΔABC和ΔADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE,，且點(diǎn)B，A，D在同一條直線上，連接BE,CD,M,N分別為BE,CD的中點(diǎn), 連接AM,AN,MN．

⑴.求證：BE=CD

⑵.求證：ΔAMN是等腰三角形.

Answer 1

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析；

【解析】試題分析：（1）由∠BAC=∠DAE，等式左右兩邊都加上∠CAE，得到一對(duì)角相等，再由AB=AC，AF為公共邊，利用SAS可得出三角形ABE與三角形ACD全等，由全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等可得出BE=CD；

（2）由M與N分別為BE，CD的中點(diǎn)，且BE=CD，可得出ME=ND，由三角形ABE與三角形ACD全等，得到對(duì)應(yīng)邊AE=AD，對(duì)應(yīng)角∠AEB=∠ADC，利用SAS可得出三角形AME與三角形AND全等，利用全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等可得出AM=AN，即三角形AMN為等腰三角形．

試題解析：⑴.∵

∴

即

在和中

∴≌

∴

⑵.由≌知：

又∵分別為的中點(diǎn)，且

∴

在和中

∴≌

∴ 即是等腰三角形