【題目】已知□ABCD中,直線m繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn),直線m不經(jīng)過B、C、D點(diǎn),過B、C、D分別作BE⊥m于E, CF⊥m于F, DG⊥m于G.
(1)當(dāng)直線m旋轉(zhuǎn)到如圖1位置時(shí),線段BE、CF、DG之間的數(shù)量關(guān)系是 _;
(2)當(dāng)直線m旋轉(zhuǎn)到如圖2位置時(shí),線段BE、CF、DG之間的數(shù)量關(guān)系是 _;
(3)當(dāng)直線m旋轉(zhuǎn)到如圖3的位置時(shí),線段BE、CF、DG之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請(qǐng)直接寫出你的猜想,并加以證明.
【答案】見解析
【解析】解:
(1)如圖1,過C作CM⊥DG,交DG的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M,
∵DM⊥CM,CF⊥AF,CM⊥DG,
∴∠DMC=∠CFG=∠AEB=90°,
∴四邊形GFCM為矩形,
∴FG∥CM,FC=GM,
∵四邊形ABCD為平行四邊形,
∴CD=AB,CD∥AB,
∴∠DOG=∠BAE=∠DCM,
在△CDM和△ABE中
∴△CDM≌△ABE(AAS),
∴DM=BE,
∴BE=DG+GM=CF+DG,
故答案為:BE=CF+DG;
(2)如圖2,過D作DN⊥CF,交CF于點(diǎn)N,延長(zhǎng)CD交AF于點(diǎn)P,
∵DG⊥AF,CF⊥AF,
∴四邊形DGFN為矩形,
∴ND∥AF,且DG=NF,
∵四邊形ABCD為平行四邊形,
∴AB=CD,且AB∥CD,
∴∠CDN=∠DPG=∠BAE,
在△CDN和△BAE中
∴△CDN≌△BAE(AAS),
∴CN=BE,
∴CF=CN+DF=BE+DG,
故答案為:CF=BE+DG;
(3)猜想:DG=BE+CF;
證明:如圖3,過C作CH⊥DG于H,
又∵CF⊥m,DG⊥m,
∴四邊形CFGH是矩形,
∴CF=HG,
∵DG⊥m,BE⊥m,
∴∠DGE=∠BEG=90°,
∴DG∥BE,
∴∠ABE=∠AMG
∵□ABCD,
∴AD∥BC,CD=AB,
∴∠CDH=∠AMG,
∴∠CDH=∠ABE,
在△CDH和△ABE中
∴△CDH≌△ABE(AAS),
∴DH=BE,
∴DG=DH+HG=BE+CF,
∴DG=BE+CF.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,互相垂直的兩條射線OE與OF的端點(diǎn)O在三角板的內(nèi)部,與三角板兩條直角邊的交點(diǎn)分別為點(diǎn)D、B.
(1)填空:若∠ABO=50°,則∠ADO= ;
(2)若DC、BP分別是∠ADO、∠ABF的角平分線,如圖1.求證:DC⊥BP;
(3)若DC、BP分別分別是∠ADE、∠ABF的角平分線,如圖2.猜想DC與BP的位置關(guān)系,并說明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,2),把點(diǎn)A向右平移2個(gè)單位,再向下平移1個(gè)單位后得到A’,則點(diǎn)A’的坐標(biāo)為( )
A. (0,4)B. (3,1)C. (﹣1,3)D. (2,0)
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC的中線AD、BE、CF相交于點(diǎn)G,H、I分別是BG、CG的中點(diǎn).
(1)求證:四邊形EFHI是平行四邊形;
(2)①當(dāng)AD與BC滿足條件 時(shí),四邊形EFHI是矩形;
②當(dāng)AD與BC滿足條件 時(shí),四邊形EFHI是菱形.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖所示,在ΔABC和ΔADE中,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE,,且點(diǎn)B,A,D在同一條直線上,連接BE,CD,M,N分別為BE,CD的中點(diǎn), 連接AM,AN,MN.
⑴.求證:BE=CD
⑵.求證:ΔAMN是等腰三角形.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】數(shù)學(xué)活動(dòng)課上,張老師說:“是無理數(shù),無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù),同學(xué)們,你能把的小數(shù)部分全部寫出來嗎?”大家議論紛紛,晶晶同學(xué)說:“要把它的小數(shù)部分全部寫出來是非常難的,但我們可以用(﹣1)表示它的小數(shù)部分.接著,張老師出示了一道練習(xí)題:
“已知8+=x+y,其中x是一個(gè)整數(shù),且0<y<1,請(qǐng)你求出2x+(﹣y)2016的值”.請(qǐng)聰明的你給出正確答案.
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com