Question

【題目】如圖，任意四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA上的點(diǎn)，對于四邊形EFGH的形狀，某班學(xué)生在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課中，通過動(dòng)手實(shí)踐，探索出如下結(jié)論，其中錯(cuò)誤的是（ ）

A．當(dāng)E，F(xiàn)，G，H是各邊中點(diǎn)，且AC=BD時(shí)，四邊形EFGH為菱形

B．當(dāng)E，F(xiàn)，G，H是各邊中點(diǎn)，且AC⊥BD時(shí)，四邊形EFGH為矩形

C．當(dāng)E，F(xiàn)，G，H不是各邊中點(diǎn)時(shí)，四邊形EFGH可以為平行四邊形

D．當(dāng)E，F(xiàn)，G，H不是各邊中點(diǎn)時(shí)，四邊形EFGH不可能為菱形

Answer 1

【答案】D

【解析】

試題分析：

根據(jù)題意，可知，連接四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形必為平行四邊形，根據(jù)中點(diǎn)四邊形的性質(zhì)進(jìn)行判斷：

A．當(dāng)E，F(xiàn)，G，H是各邊中點(diǎn)，且AC=BD時(shí)，EF=FG=GH=HE，故四邊形EFGH為菱形，故A正確；

B．當(dāng)E，F(xiàn)，G，H是各邊中點(diǎn)，且AC⊥BD時(shí)，∠EFG=∠FGH=∠GHE=90°，故四邊形EFGH為矩形，故B正確；

C．當(dāng)E，F(xiàn)，G，H不是各邊中點(diǎn)時(shí)，EF∥HG，EF=HG，故四邊形EFGH為平行四邊形，故C正確；

D．當(dāng)E，F(xiàn)，G，H不是各邊中點(diǎn)時(shí)，四邊形EFGH可能為菱形，故D錯(cuò)誤；

故選：D．