Question

【題目】如圖，中，是角平分線，交A于點(diǎn)，交于點(diǎn).

（1）試判斷四邊形的形狀；

（2）當(dāng)滿足______條件時(shí)，；當(dāng)滿足_____條件時(shí)，.

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）AB=AC；∠BAC=90°.

【解析】

（1）根據(jù)DE∥AC交AB于點(diǎn)E，DF∥AB交AC于點(diǎn)F，可以判斷四邊形AEDF是平行四邊形，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)即可證明結(jié)論成立；

（2）因?yàn)榱庑蔚膶?duì)角線互相垂直，所以當(dāng)AD⊥BC時(shí)，可得，而中，是角平分線，所以當(dāng)AB=AC時(shí)，根據(jù)三線合一可得AD⊥BC；根據(jù)正方形的對(duì)角線相等，而有一個(gè)角是直角的菱形是正方形即可解答

（1）四邊形AEDF是菱形

∵DE∥AC，DF∥AB

∴四邊形AEDF是平行四邊形，

∠FAD=∠EDA，

又∠FAD=∠EAD，

∴∠EDA=∠EAD，

∴ED=EA，

∴四邊形AEDF是菱形

（2）當(dāng)滿足AB=AC 條件時(shí)，，

理由：∵四邊形AEDF是菱形

∴AD⊥EF，

當(dāng)AB=AC時(shí)，∵是角平分線，

∴AD⊥BC，

∴；

當(dāng)滿足∠BAC=90°條件時(shí)，.

理由：∵四邊形AEDF是菱形，∠BAC=90°

∴菱形AEDF是正方形，

∴.