Question

已知關(guān)于x的方程（x+1）²+（-x+b）²=2有唯一的一個(gè)實(shí)數(shù)根，且反比例函數(shù)y=

1+b

x

的圖象在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而增大，那么反比例函數(shù)的關(guān)系式為（　　）

• A、y=

  1

  x

• B、y=-

  3

  x

• C、y=

  2

  x

• D、y=-

  2

  x

Answer 1

分析：關(guān)于x的方程有唯一的一個(gè)實(shí)數(shù)根，則△=0可求出b的值，反比例函數(shù)圖象在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而增大，則（1-b）＜0，求出b的取值范圍．再根據(jù)前者確定b的最后值．

解答：解：化簡(jiǎn)方程（x+1）²+（-x+b）²=2得：
2x²+（2-2b）x-1+b²=0，
△=（2-2b）²-4×2（-1+b²）=-4b²-8b+12=-4（b+3）（b-1）=0，
∴b=-3和b=1；
又∵y=

1+b

x

的圖象在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而增大，
∴圖象在二，四象限，即（1+b）＜0，
∴b＜-1，
∴b只能為-3，
∴y=-

2

x

．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了根與系數(shù)的關(guān)系和反比例函數(shù)的性質(zhì)，有一定的難度．只要認(rèn)真分析，能夠正確作答．