Question

25、如圖，已知AB=AC，DB=DC，P是AD上一點(diǎn)，求證：∠ABP=∠ACP．

Answer 1

分析：先利用線段的垂直平分線性質(zhì)求出△ABC，△BPC為等腰三角形后即可求出∠ABP=∠ACP．

解答：證明：連接BC，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB．
又∵BD=CD，
∵兩點(diǎn)確定一條直線，
∴AD是線段BC的垂直平分線．
∴PB=PC．
∴∠PBC=∠PCB．
∴∠ABC-∠PBC=∠ACB-∠PCB．
∴∠ABP=∠ACP．

點(diǎn)評：線段垂直平分線的性質(zhì)（垂直平分線上任意一點(diǎn)，和線段兩端點(diǎn)的距離相等）有關(guān)知識．只需轉(zhuǎn)換等角的關(guān)系即可解，難度一般．