Question

（2010•鞍山）如圖，E為邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD的對(duì)角線BD上一點(diǎn)，且BE=BC，P為CE上任意一點(diǎn)，PQ⊥BC，PR⊥BE，則PQ+PR的值為    ．

Answer 1

【答案】分析：過(guò)E作EF⊥BC于F，由S_△BPC+S_△BPE=S_△BEC推出PQ+PR=EF，在Rt△BEF中求EF．
解答：解：根據(jù)題意，連接BP，過(guò)E作EF⊥BC于F，
∵S_△BPC+S_△BPE=S_△BEC
∴=BC•EF，
∵BE=BC=1，
∴PQ+PR=EF，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠DBC=45°，
∵在Rt△BEF中，∠EBF=45°，BE=1，
sin45°=，
∴=，
∴EF=，即PQ+PR=．
∴PQ+PR的值為．
故答案為：．
點(diǎn)評(píng)：解答本題的難點(diǎn)是證明底邊上任意一點(diǎn)到等腰三角形兩腰的距離等于一腰上的高．在突破難點(diǎn)時(shí)，充分利用正方形的性質(zhì)和三角形面積公式．