Question

若方程組

4x+y=k+1 x+4y=3

的解滿足條件0＜x+y＜1，則k的取值范圍是（　�。�

• A、-4＜k＜1
• B、-4＜k＜0
• C、0＜k＜9
• D、k＞-4

Answer 1

分析：先用k表示出x、y的值，再根據(jù)0＜x+y＜1列出不等式組，求出k的取值范圍即可．

解答：解：法①：（1）-（2）×4得，-15y=k-11，y=

11-k

15

；
（1）×4-（2）得，15x=4k+1，x=

4k+1

15

，
∵0＜x+y＜1，∴

11-k 15 + 4k+1 15 ＞0 11-k 15 + 4k+1 15 ＜1

，
解得，-4＜k＜1．
法②：（1）+（2）得：
5x+5y=k+4，
即x+y=

k+4

5

，
由于0＜x+y＜1，
可得0＜

k+4

5

＜1，
解得，-4＜k＜1．
故選A．

點評：法①比較復(fù)雜，解答此題的關(guān)鍵是用k表示出x、y的值，再列出不等式組解答；
法②運用整體思想，解答較簡潔．