如圖，E，D分別是AB，AC上的點(diǎn)，∠EBC與∠BCD的平分線交于M，∠BED與∠EDC的平分線交于N．試探究：A，M，N三點(diǎn)有什么樣的位置關(guān)系，并證明你探究的結(jié)論．

答案：
解析：

　　A，M，N三點(diǎn)共線．

　　證明：作NF⊥AB，NG⊥ED，NH⊥AC，垂足分別為F，G，H．

　　∵NE，ND分別是∠BED，∠CDE的平分線，

　　∴NF＝NG，NG＝NH，∴NF＝NH．

　　∴點(diǎn)N在∠A的角平分線上．

　　又∵M(jìn)B是∠ABC的平分線，MC是∠ACB的平分線，∴點(diǎn)M在∠A的平分線上．

　　因此，A，M，N三點(diǎn)共線．

　　剖析：探究A，M，N三點(diǎn)的位置關(guān)系，要么A，M，N三點(diǎn)共線；要么A，M，N三點(diǎn)不共線．由觀察圖形可直觀得出A，M，N三點(diǎn)共線，根據(jù)題設(shè)條件和三角形三條角平分線交于一點(diǎn)，點(diǎn)M在∠A的平分線上，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為證點(diǎn)N在∠A的平分線上即可．根據(jù)平分線的性質(zhì)定理和判定定理，作NF⊥AB，NG⊥ED，NH⊥AC，不難證得結(jié)果．


提示：

　　方法提煉：

　　證三點(diǎn)共線問(wèn)題，一是證明其鄰角互補(bǔ)，即連接AM，MN，證∠AMB＋∠BMN＝；二是第三點(diǎn)在一、二兩點(diǎn)的直線上即可，此題是運(yùn)用第二種證三點(diǎn)共線的方法．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

14、如圖，E、F分別是等腰△ABC的腰AB、AC的中點(diǎn)．用尺規(guī)在BC邊上求作一點(diǎn)M，使四邊形AEMF為菱形．
（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖：AB、AC分別是⊙O的直徑和弦，D為弧AC上一點(diǎn)，DE⊥AB于點(diǎn)H，交⊙O于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F．P為ED延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連PC．
（1）若PC與⊙O相切，判斷△PCF的形狀，并證明．
（2）若D為弧AC的中點(diǎn)，且
BC
AB
=
3
5
，DH=8，求⊙O的半徑．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，AB和AC分別是⊙O的直徑和弦，OD⊥AC于D點(diǎn)，若OA=4，∠A=30°，則BD等于（　　）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：如圖，E、F分別是正方形ABCD邊BC、AD上的點(diǎn)，且BE=DF
求證：（1）△ABE≌△CDF；
      （2）AE∥CF．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

桌上放著一個(gè)圓柱和一個(gè)長(zhǎng)方體，如圖（1），請(qǐng)說(shuō)出下列三幅圖（如圖（2））分別是從哪個(gè)方向看到的．

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