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定義：設x為實數，[x]表示不大于x的最大整數，稱為x的整數部分，{x}=x-[x]稱為x的小數部分．試解方程：[x]-3{x}=2．
∵[x]表示不大于x的最大整數，{x}=x-[x]稱為x的小數部分，
∴0≤{x}＜1，
原方程化為[x]=2+3{x}，
則可得2+3{x}是正整數，即可得3{x}為整數，
∴{x}=0或
1
3
或
2
3
，
①當{x}=0時，[x]=2，此時x=2；
②當{x}=
1
3
時，[x]=3，此時x=
10
3
；
③當{x}=
2
3
時，[x]=4，此時x=
14
3
；
綜上可得方程[x]-3{x}=2的解為x=2或x=
10
3
或x=
14
3
．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

定義：設x為實數，[x]表示不大于x的最大整數，稱為x的整數部分，{x}=x-[x]稱為x的小數部分．試解方程：[x]-3{x}=2．

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科目：初中數學 來源： 題型：

給出下列命題：
①對于實數u，v，定義一種運算“*“為：u*v=uv+v．若關于x的方程x*（a*x）=-
1
4
沒有實數根，則滿足條件的實數a的取值范圍是0＜a＜1；
②設直線kx+（k+1）y-1=0（k為正整數）與坐標軸所構成的直角三角形的面積為Sk，則S1+S2+S3+…+S2008=
1004
2009
；
③函數y=-
1
x2
+
3
x
的最大值為2；
④甲、乙、丙3位同學選修課程，從4門課程中，甲選修2門，乙、丙各選修3門，則不同的選修方案共有48種．
其中真命題的個數有（　�。�

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

新定義：若x0=ax02+bx0+c成立，則稱點（x0，x0）為拋物線y=ax2+bx+c （a≠0）上的不動點．設拋物線C的解析式為：y=ax2+（b+1）x+（b-1），（a≠0）
（1）拋物線C過點（0，-3）；如果把拋物線C向左平移數學公式個單位后其頂點恰好在y軸上，求拋物線C的解析式及其上的不動點；
（2）對于任意實數b，實數a應在什么范圍內，才能使拋物線C上總有兩個不同的不動點？
（3）設a為整數，且滿足a+b+1=0，若拋物線C與x軸兩交點的橫坐標分別為x1，x2，是否存在整數k，使得 數學公式成立？若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源：2013屆江西省景德鎮(zhèn)市九年級第三次質檢數學試卷（帶解析） 題型：解答題

新定義：若x0=ax02+bx0+c成立，則稱點(x0,x0)為拋物線y=ax2+bx+c (a≠0)上的不動點.設拋物線C的解析式為：y=ax2+(b+1)x+(b -1)(a≠0).
（1）拋物線C過點(0，-3)；如果把拋物線C向左平移個單位后其頂點恰好在y軸上，求拋物線C的解析式及其上的不動點；
（2）對于任意實數b，實數a應在什么范圍內，才能使拋物線C上總有兩個不同的不動點？                                           
（3）設a為整數，且滿足a+b+1=0，若拋物線C與x軸兩交點的橫坐標分別為x1, x2，是否存在整數k，使得成立？若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由.

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