【題目】在矩形ABCD中,∠B的角平分線BE與AD交于點(diǎn)E,∠BED的角平分線EF與DC交于點(diǎn)F,若AB=9,DF=2FC,則BC= . (結(jié)果保留根號(hào))

【答案】6 +3
【解析】解:延長(zhǎng)EF和BC,交于點(diǎn)G

∵矩形ABCD中,BE平分∠B,

∴∠ABE=∠CBE=45°,

又∵AD∥BC,

∴∠CBE=∠AEB

∴∠ABE=∠AEB=45°,

∴AB=AE=9,

在直角三角形ABE中,

∴BE= = ,

又∵EF平分∠BED,

∴∠BEG=∠DEF

∵AD∥BC

∴∠G=∠DEF

∴∠BEG=∠G

∴BG=BE=

∵∠G=∠DEF,∠EFD=∠GFC,

∴△EFD∽△GFC

設(shè)CG=x,DE=2x,

∴AD=9+2x=BC

∵BG=BC+CG

=9+2x+x

∴x=

∴BC=9+2×(3﹣3)=

先延長(zhǎng)EF和BC,交于點(diǎn)G,再根據(jù)條件可以判斷三角形ABE為等腰直角三角形,并求得其斜邊BE的長(zhǎng),然后根據(jù)條件判斷三角形BEG為等腰三角形,最后根據(jù)△EFD∽△GFC得出CG與DE的倍數(shù)關(guān)系,并根據(jù)BG=BC+CG進(jìn)行計(jì)算即可.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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隊(duì)別

平均分

中位數(shù)

方差

合格率

優(yōu)秀率

七年級(jí)

6.7

m

3.41

90%

n

八年級(jí)

7.1

7.5

1.69

80%

10%


(1)請(qǐng)依據(jù)圖表中的數(shù)據(jù),求a,b的值;
(2)直接寫(xiě)出表中的m,n的值;
(3)有人說(shuō)七年級(jí)的合格率、優(yōu)秀率均高于八年級(jí),所以七年級(jí)隊(duì)成績(jī)比八年級(jí)隊(duì)好,但也有人說(shuō)八年級(jí)隊(duì)成績(jī)比七年級(jí)隊(duì)好.請(qǐng)你給出兩條支持八年級(jí)隊(duì)成績(jī)好的理由.

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(1)求yx之間的函數(shù)表達(dá)式;

(2)為了有效延長(zhǎng)汽車(chē)使用壽命,廠家建議每次加油時(shí)油箱內(nèi)剩余油量不低于油箱容量的四分之一,按此建議,求該輛汽車(chē)最多行駛的路程.

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第一次

第二次

品牌運(yùn)動(dòng)服裝數(shù)/件

20

30

品牌運(yùn)動(dòng)服裝數(shù)/件

30

40

累計(jì)采購(gòu)款/元

10200

14400

1)問(wèn)兩種品牌運(yùn)動(dòng)服的進(jìn)貨單價(jià)各是多少元?

2)由于品牌運(yùn)動(dòng)服的銷(xiāo)量明顯好于品牌,商家決定采購(gòu)品牌的件數(shù)比品牌件數(shù)的倍多5件,在采購(gòu)總價(jià)不超過(guò)21300元的情況下,最多能購(gòu)進(jìn)多少件品牌運(yùn)動(dòng)服?

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這個(gè)幾何體最多由______個(gè)小正方體堆成,最少由______個(gè)小正方體堆成;

請(qǐng)?jiān)趫D3中用陰影部分畫(huà)出符合最少情況時(shí)的一個(gè)從上面往下看得到的圖形.

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