Question

如圖8，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC．O是CD邊的中點，以O(shè)為圓心，OC長為半徑作圓，交BC邊于點E．過E作EH⊥AB，垂足為H．已知⊙O與AB邊相切，切點為F．

    (1)求證：OE∥AB；

    (2)求證：EH=AB；

(3)若，，求⊙O的半徑．

Answer 1

解：(1) 證明：在等腰梯形ABCD中，AD∥BC.           

∴AB=DC，∠B=∠C 

∵  OE=OC                     

∴∠OEC=∠C                       

∴∠B=∠OEC      

∴OE∥AB        

(2) 證明：連結(jié)OF,

∵⊙O與AB切于點F ,

∴OF⊥AB,

∵EH⊥AB

∴OF ∥EH             

又∵OE∥AB

∴四邊形OEHF為平行四邊形

∴EH= OF

∵OF=CD=AB

∴EH=AB    

(3)解：連結(jié)DE，設(shè)⊙O的半徑為r，

∵CD是⊙O的直徑，

∴∠DEC=90°

則∠DEC=∠EHB   

又∵∠B=∠C                            

∴△EHB∽△DEC          

∴                      

∵，

∴，  

在中，

∴，

解得：

∴⊙O的半徑為