Question

如圖所示：

圖①是一個(gè)正方形，分別連接這個(gè)正方形各邊的中點(diǎn)得到圖②，再分別連接圖②中間小正方形各邊的中點(diǎn)，得到圖③．
（1）填寫下表：

圖形標(biāo)號(hào)	①	②	③
正方形個(gè)數(shù)
三角形個(gè)數(shù)

（2）按上面的方法繼續(xù)分下去，第n個(gè)圖形中有多少個(gè)正方形？有多少個(gè)三角形？
（3）當(dāng)三角形個(gè)數(shù)為100時(shí)，是第幾個(gè)圖形？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)題意結(jié)合圖形寫出直角三角形和正方形的個(gè)數(shù)即可；
（2）寫出有關(guān)直角三角形個(gè)數(shù)的通項(xiàng)公式即可；
（3）將100代入上題求得的通項(xiàng)公式即可求得直角三角形的個(gè)數(shù)．

解答：解：填寫下表：

圖形標(biāo)號(hào)	①	②	③
正方形個(gè)數(shù)	1	2	3
三角形個(gè)數(shù)	0	4	8

（2）第n個(gè)圖形中有n個(gè)正方形，有三角形4（n-1）=4n-4個(gè)；

（3）4n-4=100，
解得：n=26

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了圖形的變化，解決此題的關(guān)鍵是尋找三角形的個(gè)數(shù)與圖形的編號(hào)之間的關(guān)系．