Question

如圖，AB是⊙O的直徑,BC是⊙O的弦，半徑OD⊥BC,垂足為E，若BC=，OE=3；

求：

（1）⊙O的半徑；

（2）陰影部分的面積。

 

Answer 1

【答案】

（1）6；（2）.

【解析】

試題分析：（1）利用垂徑定理求得CE=,在Rt△COE中，由勾股定理求得CO的長(zhǎng)度；

（2）陰影部分的面積=扇形ACO的面積-△AOC的面積．

試題解析：（1）∵BC是⊙O的弦，半徑OD⊥BC，BC=，∴CE=BC=.

∴在Rt△COE中，由勾股定理得，,

∴⊙O的半徑是6.

（2）∵在Rt△COE中，∠CEO=90°，CO=2OE，∴∠ECO=30°．

∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=90°.∴∠ACO=60°．

∵OA=OC，∴△ACO是等邊三角形.∴∠AOC=60°.

∴S陰影=S扇形ACO-S△AOC=.

答：陰影部分的面積是．

考點(diǎn)：1.垂徑定理；2.勾股定理；3.圓周角定理；4. 等邊三角形的判定和性質(zhì)；5.扇形面積的計(jì)算；6.轉(zhuǎn)換思想的應(yīng)用．